P7706 「Wdsr-2.7」文文的摄影布置题解-优快云博客

题目大意

有两个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和 $b$ ，给定 $m$ 次操作，每次输入 $3$ 个整数 $o p, x, y$ ，对于 $o p = 1$ 的操作我们把 $a_x$ 修改为 $y$ ，对于 $o p = 2$ 的操作我们把 $b_x$ 修改为 $y$ ，对于 $o p = 3$ 的操作我们输出 $max⁡x≤l≤l+1<r≤yψ(l,r)\max\limits_{x \le l \le l+1 < r \le y} \psi(l,r)$ ，其中 $ψ(i,k)=ai+ak−min⁡i<j<kbj\psi(i,k) = a_i + a_k - \min \limits _{i<j<k} b_j$ 。

解决

不难看出这道题是一道线段树合并的题。线段树功能：单点修改，区间查询。

这颗线段树每个节点需要维护的信息有：

$a$ ，表示该节点及它子树中 $a$ 的最大值。
$b$ ，表示该节点及它子树中 $b$ 的最小值。
$l an s$ ，表示对于该节点 $i$ ， $a_i - b_j$ 的最大值，其中 $j > i$ 。
$r an s$ ，表示对于该节点 $i$ ， $a_k - b_j$ 的最大值，其中 $j < k$ 。
$an s$ ，即答案 $ψ\psi$ 。

给出代码：

struct Tree
{
	int a,b,lans,rans,ans;
	Tree()
	{
		lans=rans=ans=-0x3f3f3f3f;
	}
};
Tree tree[2000010];

现在开始建树。因为 $a$ 和 $b$ 不是一起输入的，所以先输入所有的 $a$ 再 build。

给出主函数代码：

for(int i=1;i<=n;i++) read(tmp[i]);

给出 build 代码：

inline void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		tree[rt].a=tmp[l],read(tree[rt].b);
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(ls),build(rs),pushup(rt);
}

给出 pushup 代码，因为本题只是单点修改，所以不涉及懒惰标记和 pushdown：

inline void pushup(const int &rt)
{
	tree[rt].a=max(tree[rt*2].a,tree[rt*2+1].a),tree[rt].b=min(tree[rt*2].b,tree[rt*2+1].b);
	tree[rt].lans=max(tree[rt*2].lans,max(tree[rt*2+1].lans,tree[rt*2].a-tree[rt*2+1].b));
	tree[rt].rans=max(tree[rt*2].rans,max(tree[rt*2+1].rans,tree[rt*2+1].a-tree[rt*2].b));
	tree[rt].ans=max(max(tree[rt*2].ans,tree[rt*2+1].ans),max(tree[rt*2].lans+tree[rt*2+1].a,tree[rt*2+1].rans+tree[rt*2].a));
}

这里对于第一种和第二种修改没有什么可说的，直接看查询。

查询区间为 $L, R$ ，查询节点区间为 $l, r$ ，如果查询区间完全包含了当前区间，则直接返回当前节点。

查询区间与当前节点的交集只在 $l, mi d$ 之间，则直接返回继续查询左儿子即可。

查询区间与当前节点的交集只在 $mi d + 1, r$ 之间，则直接返回继续查询右儿子即可。

如果在左儿子和右儿子都有，则把查询左右儿子的返回值合并再返回即可。

代码：

inline Tree ask(const int &L,const int &R,int l,int r,int rt)
{
	if(l>=L && r<=R) return tree[rt];
	int mid=(l+r)/2;
	if(mid>=R) return ask(L,R,ls);
	if(mid<L) return ask(L,R,rs);
	Tree ret,x=ask(L,R,ls),y=ask(L,R,rs);
	ret.a=max(x.a,y.a),ret.b=min(x.b,y.b),ret.ans=max(max(x.ans,y.ans),max(x.lans+y.a,y.rans+x.a));
	ret.lans=max(x.lans,max(y.lans,x.a-y.b)),ret.rans=max(x.rans,max(y.rans,y.a-x.b));
	return ret;
}

下面给出完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls l,mid,rt*2
#define rs mid+1,r,rt*2+1
#define Getchar() p1==p2 and (p2=(p1=Inf)+fread(Inf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
#define Putchar(c) p3==p4 and (fwrite(Ouf,1,1<<21,stdout),p3=Ouf),*p3++=c
char Inf[1<<21],Ouf[1<<21],*p1,*p2,*p3=Ouf,*p4=Ouf+(1<<21);
struct Tree
{
	int a,b,lans,rans,ans;
	Tree()
	{
		lans=rans=ans=-0x3f3f3f3f;
	}
};
Tree tree[2000010];
inline void read(int &x,char c=Getchar())
{
	bool f=c!='-';
	x=0;
	while(c<48 or c>57) c=Getchar(),f&=c!='-';
	while(c>=48 and c<=57) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=Getchar();
	x=f?x:-x;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0) Putchar('-'),x=-x;
	if(x>=10) write(x/10),x%=10;
	Putchar(x^48);
}
int n,m,tmp[500010];
inline void pushup(const int &rt)
{
	tree[rt].a=max(tree[rt*2].a,tree[rt*2+1].a),tree[rt].b=min(tree[rt*2].b,tree[rt*2+1].b);
	tree[rt].lans=max(tree[rt*2].lans,max(tree[rt*2+1].lans,tree[rt*2].a-tree[rt*2+1].b));
	tree[rt].rans=max(tree[rt*2].rans,max(tree[rt*2+1].rans,tree[rt*2+1].a-tree[rt*2].b));
	tree[rt].ans=max(max(tree[rt*2].ans,tree[rt*2+1].ans),max(tree[rt*2].lans+tree[rt*2+1].a,tree[rt*2+1].rans+tree[rt*2].a));
}
inline void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		tree[rt].a=tmp[l],read(tree[rt].b);
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(ls),build(rs),pushup(rt);
}
inline void fix1(const int &pos,const int &val,int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		tree[rt].a=val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(mid>=pos) fix1(pos,val,ls);
	else fix1(pos,val,rs);
	pushup(rt);
}
inline void fix2(const int &pos,const int &val,int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		tree[rt].b=val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(mid>=pos) fix2(pos,val,ls);
	else fix2(pos,val,rs);
	pushup(rt);
}
inline Tree ask(const int &L,const int &R,int l,int r,int rt)
{
	if(l>=L && r<=R) return tree[rt];
	int mid=(l+r)/2;
	if(mid>=R) return ask(L,R,ls);
	if(mid<L) return ask(L,R,rs);
	Tree ret,x=ask(L,R,ls),y=ask(L,R,rs);
	ret.a=max(x.a,y.a),ret.b=min(x.b,y.b),ret.ans=max(max(x.ans,y.ans),max(x.lans+y.a,y.rans+x.a));
	ret.lans=max(x.lans,max(y.lans,x.a-y.b)),ret.rans=max(x.rans,max(y.rans,y.a-x.b));
	return ret;
}
int main()
{
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(tmp[i]);
	build(1,n,1);
	for(int i=1,op,x,y;i<=m;i++)
	{
		read(op),read(x),read(y);
		if(op==1) fix1(x,y,1,n,1);
		else if(op==2) fix2(x,y,1,n,1);
		else write(ask(x,y,1,n,1).ans),Putchar('\n');
	}
	fwrite(Ouf,1,p3-Ouf,stdout),fflush(stdout);
	return 0;
}