CodeVS1735 方程的解数

最新推荐文章于 2021-01-27 03:00:05 发布

lunch__

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本文介绍了一道编程题的解决方案，采用折半搜索和两指针法解决组合计数问题。通过将问题拆分为两个子集，并利用哈希表与排序技术来寻找配对，最终达到优化算法的目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

这个题又因为 $zz$ 错误调了蛮久
有个地方判边界的时候 $cnta$ 搞成 $n$ 了

这个题发现数据范围很小考虑搜索

但是直接搜 $O(m^n)$ 是过不了的

考虑折半搜索再来合并答案

这样走下去就有两种思路了

第一个是把前一半的结果用 $hash \_ table$ 存下来

后面搜索的时候直接找剩下的是多少就好了

但是用 $std::map$ 实现会 $MLE$

可能需要手写下面是 $map$ 的代码

Codes

#include<cstdio>
#include<map>

using namespace std;

const int N = 10;
map<int, int> cnt;
int n, m, len, ans;
int k[N], p[N];

int qpow(int a, int x) {
    register int ret = 1;
    while(x) {
        if(x & 1) ret *= a;
        x >>= 1, a *= a;
    }
    return ret;
}

void dfs1(int x, int sum) {
    if(x > len) return void(++ cnt[sum]);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs1(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

void dfs2(int x, int sum) {
    if(x > n) return void(ans += cnt[-sum]);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs2(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    len = n >> 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) 
        scanf("%d%d", &k[i], &p[i]);
    dfs1(1, 0); dfs2(len + 1, 0);
    printf("%d\n", ans);
//  cout << procStatus();   
//  cerr << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << endl;
    return 0;
}

换种思路我们把前一半和后一半的所有状态都存下来

发现是求两边的和加起来等于一个数的方案数

可以用 $Two\ point$ 直接搞排序之后移动指针就好了但是相同值的状态用乘法原理合并进答案

这样复杂度就是 $O(n^\frac{m}{2}m)$ 了

Codes

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 150 * 150 * 151;
int n, m, len, ans, cnta, cntb;
int a[N], b[N], k[N], p[N];

int qpow(int a, int x) {
    register int ret = 1;
    while(x) {
        if(x & 1) ret *= a;
        x >>= 1, a *= a;
    }
    return ret;
}

void dfs1(int x, int sum) {
    if(x > len) return void(a[++ cnta] = sum);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs1(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

void dfs2(int x, int sum) {
    if(x > n) return void(b[++ cntb] = sum);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs2(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("codevs1735.in", "r", stdin);
    freopen("codevs1735.out", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d%d", &n, &m);
    len = n >> 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) 
        scanf("%d%d", &k[i], &p[i]);
    dfs1(1, 0); dfs2(len + 1, 0);
    sort(a + 1, a + cnta + 1);
    sort(b + 1, b + cntb + 1);
    int l = 1, r = cntb;
    while(l <= cnta) {
        while(a[l] + b[r] > 0 && r > 1) -- r;
        if(a[l] + b[r] == 0) {
            int cnt1 = 1, cnt2 = 1;
            while(b[r - 1] == b[r] && r > 1) -- r, ++ cnt1; 
            while(a[l + 1] == a[l] && l < cnta) ++ l, ++ cnt2;
            ans += cnt1 * cnt2;
        }
        ++ l;
    }
    printf("%d\n", ans);
//  cerr << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << endl;
    return 0;
}