CodeVS1735 方程的解数

本文介绍了一道编程题的解决方案,采用折半搜索和两指针法解决组合计数问题。通过将问题拆分为两个子集,并利用哈希表与排序技术来寻找配对,最终达到优化算法的目的。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接

这个题又因为 zz z z 错误调了蛮久
有个地方判边界的时候 cnta c n t a 搞成 n n

这个题发现数据范围很小 考虑搜索

但是直接搜O(mn)是过不了的

考虑折半搜索再来合并答案

这样走下去就有两种思路了

第一个是把前一半的结果用 hash_table h a s h _ t a b l e 存下来

后面搜索的时候直接找剩下的是多少就好了

但是用 std::map s t d :: m a p 实现会 MLE M L E

可能需要手写 下面是 map m a p 的代码

Codes
#include<cstdio>
#include<map>

using namespace std;

const int N = 10;
map<int, int> cnt;
int n, m, len, ans;
int k[N], p[N];

int qpow(int a, int x) {
    register int ret = 1;
    while(x) {
        if(x & 1) ret *= a;
        x >>= 1, a *= a;
    }
    return ret;
}

void dfs1(int x, int sum) {
    if(x > len) return void(++ cnt[sum]);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs1(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

void dfs2(int x, int sum) {
    if(x > n) return void(ans += cnt[-sum]);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs2(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    len = n >> 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) 
        scanf("%d%d", &k[i], &p[i]);
    dfs1(1, 0); dfs2(len + 1, 0);
    printf("%d\n", ans);
//  cout << procStatus();   
//  cerr << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << endl;
    return 0;
}

换种思路 我们把前一半和后一半的所有状态都存下来

发现是求两边的和加起来等于一个数的方案数

可以用 Two point T w o   p o i n t 直接搞 排序之后移动指针就好了 但是相同值的状态用乘法原理合并进答案

这样复杂度就是 O(nm2m) O ( n m 2 m )

Codes
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 150 * 150 * 151;
int n, m, len, ans, cnta, cntb;
int a[N], b[N], k[N], p[N];

int qpow(int a, int x) {
    register int ret = 1;
    while(x) {
        if(x & 1) ret *= a;
        x >>= 1, a *= a;
    }
    return ret;
}

void dfs1(int x, int sum) {
    if(x > len) return void(a[++ cnta] = sum);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs1(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

void dfs2(int x, int sum) {
    if(x > n) return void(b[++ cntb] = sum);
    for(register int i = 1; i <= m; ++ i)
        dfs2(x + 1, sum + k[x] * qpow(i, p[x]));
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("codevs1735.in", "r", stdin);
    freopen("codevs1735.out", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d%d", &n, &m);
    len = n >> 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) 
        scanf("%d%d", &k[i], &p[i]);
    dfs1(1, 0); dfs2(len + 1, 0);
    sort(a + 1, a + cnta + 1);
    sort(b + 1, b + cntb + 1);
    int l = 1, r = cntb;
    while(l <= cnta) {
        while(a[l] + b[r] > 0 && r > 1) -- r;
        if(a[l] + b[r] == 0) {
            int cnt1 = 1, cnt2 = 1;
            while(b[r - 1] == b[r] && r > 1) -- r, ++ cnt1; 
            while(a[l + 1] == a[l] && l < cnta) ++ l, ++ cnt2;
            ans += cnt1 * cnt2;
        }
        ++ l;
    }
    printf("%d\n", ans);
//  cerr << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << endl;
    return 0;
}
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