HDOJ 4565 So Easy!

最新推荐文章于 2016-07-30 15:37:47 发布

luminous11

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分类专栏：矩阵快速幂 HDOJ 数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/luminous11/article/details/41910007

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数列问题的方法，通过具体实例详细展示了如何将复杂递推公式转换为矩阵形式，并利用快速幂进行高效计算。文章提供了完整的AC代码及注意事项。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：根据题给公式，求出第n项的值

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4565

思路：矩阵快速幂，公式简化过程见 http://blog.youkuaiyun.com/crazy______/article/details/9021169 ，用快速幂模板即可。

注意点：第一次做矩阵快速幂的题，用struct封装数组，使数组能够成为函数的返回值。

以下为AC代码：

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
12486525	2014-12-13 14:39:46	Accepted	4565	249MS	1196K	2043 B	G++	luminous11

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define clr(a, v) memset( a , v , sizeof(a) )
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define read(f) freopen(f, "r", stdin)
#define write(f) freopen(f, "w", stdout)
using namespace std;

struct matrix{
    ll num[3][3];
};

ll m;

matrix mul ( matrix a, matrix b, ll n )
{
    matrix c;
    memset ( c.num, 0, sizeof ( c.num ) );
    for ( int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        for ( int j = 0; j < n; j ++ )
        {
            if ( ! a.num[j][i] )continue;
            for ( int k = 0; k < n; k ++ )
            {
                if ( ! b.num[i][k] )continue;
                c.num[j][i];
                c.num[j][k] = ( c.num[j][k] + a.num[j][i] * b.num[i][k] + m ) % m;
            }
        }
    }
    return c;
}

matrix pow_mod ( matrix a, ll b, ll n )
{
    matrix tmp;
    memset ( tmp.num, 0, sizeof ( tmp.num ) );
    for ( int i = 0; i < n; i ++ )
        tmp.num[i][i] = 1;
    while ( b )
    {
        if ( b & 1 )
        {
            tmp = mul( tmp, a, n );
        }
        a = mul ( a, a, n );
        b >>= 1;
    }
    return tmp;
}

int main()
{
    ll a, b, n;
    while ( cin >> a >> b >> n >> m )
    {
        if ( n == 1 )
        {
            cout << 2 * a % m << endl;
            continue;
        }
        matrix c;
        memset ( c.num, 0, sizeof ( c.num ) );
        c.num[0][0] = 2 * a;
        c.num[0][1] = b - a * a;
        c.num[1][0] = 1;
        matrix d = pow_mod ( c, n - 1, 2 );
        cout << ( ( d.num[0][0] * 2 * a + d.num[0][1] * 2 ) % m + m ) % m << endl;
    }
    return 0;
}