hdu4565 so easy 矩阵

最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定类型的递推问题的方法，并提供了两种不同的实现方案。文章详细展示了如何将递推公式转化为矩阵形式，再通过快速幂求解高次幂运算，以高效地计算出递推序列的第n项。

的确和题目描述一样，见过这个类型就so easy了

对于这个类型，首先化为二阶通项公式的类型，然后根据特征根反过来推递推方程就行

然而无脑的我还是调了一个晚上，就因为写乘法的时候忘记return了

然后就写了两个版本的，其实并没有多大不同

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
LL inf;
#define N 2
struct matrix
{
    LL a[N][N];
    void clear()
    {
        fo(i,0,N-1)
        fo(j,0,N-1)
        a[i][j]=0;
    }
    matrix operator*(const matrix b)
    {
        matrix anss;
        fo(i,0,N-1)
        fo(j,0,N-1)
        {
            anss.a[i][j]=0;
            fo(k,0,N-1)
            {
                anss.a[i][j]=(anss.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%inf;
                anss.a[i][j]+=inf;anss.a[i][j]%=inf;
            }
            anss.a[i][j]+=inf;anss.a[i][j]%=inf;
        }
        return anss;
    }
};
matrix I=
{
    1,0,
    0,1
};
LL a,b,n;

matrix KSM(matrix a,LL b)
{
    if(b==0)return I;
    if(b==1)return a;
    matrix ret=KSM(a,b/2);
    ret=ret*ret;
    if(b%2)ret=ret*a;
    return ret;
}

int main()
{
    matrix A,anss;
    while(cin>>a>>b>>n>>inf)
    {
        if(n==1)
        {
            cout<<(2*a%inf)<<endl;
            continue;
        }
        A.clear();anss.clear();
        A.a[0][0]=2*a%inf;
        A.a[0][1]=((b%inf-a*a%inf)%inf+inf)%inf;
        A.a[1][0]=1;
        A.a[1][1]=0;
        anss=KSM(A,n-2);
        cout<<(((anss.a[0][0]%inf*2*(a*a%inf+b%inf)%inf+2*a%inf*anss.a[0][1]%inf)%inf+inf)%inf)<<endl;
    }
    return 0;
}

还有就是看起来精简好多的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
LL inf;
#define N 2
struct matrix
{
    LL a[N][N];
    void clear()
    {
        fo(i,0,N-1)
        fo(j,0,N-1)
        a[i][j]=0;
    }
    matrix operator*(const matrix b)
    {
        matrix anss;
        fo(i,0,N-1)
        fo(j,0,N-1)
        {
            anss.a[i][j]=0;
            fo(k,0,N-1)
            {
                anss.a[i][j]=((anss.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%inf+inf)%inf;
            }
        }
        return anss;
    }
};
matrix I=
{
    1,0,
    0,1
};
LL a,b,n;

matrix KSM(matrix a,LL b)
{
    matrix ret=a,p=a;b--;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ret=ret*p;
            b--;
        }
        p=p*p;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    matrix A,anss;
    while(cin>>a>>b>>n>>inf)
    {
        if(n==1)
        {
            cout<<(2*a%inf)<<endl;
            continue;
        }
        anss.clear();
        A.a[0][0]=2*a;
        A.a[0][1]=b-a*a;
        A.a[1][0]=1;
        A.a[1][1]=0;
        anss=KSM(A,n-1);
//        cout<<anss.a[0][0]<<' '<<anss.a[0][1]<<endl;
//        cout<<anss.a[1][0]<<' '<<anss.a[1][1]<<endl;
        LL ans=(anss.a[0][0]*2*a+anss.a[0][1]*2)%inf;
        ans+=inf;ans%=inf;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}