寻找最长回文子串 Longest Palindrome DP解法

Longest Palindrome
回文基础：
如果子串P是回文，那么xPx是回文。
如果子串P不是回文，那么xPx不是回文。


根据回文基础，我们可以得到动态规划的状态转移函数。


设置状态量LP[i][j]来表示任意某个子串a[i]...a[j]是否是回文。
那么，
1. 初始条件：

空串 看作是回文的最初始条件，LP[i][i-1]=1。这作为初始状态，并不认为是有回文。

单字符串 是直接认为有回文的，LP[i][i]=1。 

2. 状态转移：

若LP[i][j]=1且a[i-1]==a[j+1] ,那么有LP[i-1][j+1]=1,否则LP[i-1][j+1]=0

将这一思路写出代码：

	//检测所有长度的子串
	for(m=1;m<=len;m++) //m代表当前子串长度,相当于gap
		for(i=1;i<len-m+1;i++)	//i是当前子串起始
		{
			j = i+m-1;	//j是当前子串末尾
			//设置left和right保存当前最长回文，其起初可设置为不可能的情况。
			//注意这里单字符串要认为是有回文。
			if((i==j)||(LP[i+1][j-1]==1 && a[i]==a[j]))
			{
				LP[i][j] = 1;
				if(m > right-left+1)
				{
					left = i;
					right = j;
				}
			}
			else
				LP[i][j] = 0;
		}

代码：

特别要注意边界问题。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>
#define N 100

char* LongestPalindrome(char* a)
{
	int left=2, right=0;
	int i,j,m;
	int LP[N][N];
	int len = strlen(a);
	if(a==NULL || len==0)
		return NULL;
	if(len==1)
		return a;
	
	//初始化状态
	for(i=1;i<len;i++)
		LP[i][i-1] = 1; //将这种临界的不可能状态设为1

	//检测所有长度的子串
	for(m=1;m<=len;m++) //m代表当前子串长度
		for(i=0;i<len-m+1;i++)	//i是当前子串起始
		{
			j = i+m-1;	//j是当前子串末尾
			if((i==j)||(LP[i+1][j-1]==1 && a[i]==a[j]))//注意这里单字符串要认为是回文
			{
				LP[i][j] = 1;
				if(m > right-left+1)
				{
					left = i;
					right = j;
				}
			}
			else
			{
				LP[i][j] = 0;
			}
		}
	//printf("%d %d\n", left, right);
	if(left == right)
	{
		char *result = (char*)malloc(sizeof(char)*(right-left+1+1));
		result[0] = a[left];
		return result;
	}
	else
	{
		char *result = (char*)malloc(sizeof(char)*(right-left+1+1));
		for(i=0;i<right-left+1;i++)
			result[i] = a[left+i];
		result[right-left+1] = '\0';
		return result;
	}
}

int main()
{
	char a[N];
	int len;
	char *b;
	while(scanf("%s",a)!=EOF)
	{
		b = LongestPalindrome(a);
		len = strlen(b);
		printf("%d\n", len);
		printf("%s\n",b);
	}

	return 1;
}