最长回文子串 leetcode 05 DP解法

最新推荐文章于 2025-12-02 15:55:42 发布

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#leetcode #c++ #string #最长回文子串 #Longest Palindromic

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本文详细介绍了使用动态规划方法解决最长回文子串问题的步骤和实现过程，包括状态转移方程、初始化和最终结果提取。通过C++代码实例展示了从单个字符到较长子串的回文判断流程，最后输出最长回文子串。

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">找出最长回文子串，马上想到了用DP，用 dp[ i ][ j ] = 1表示s[ i ]----s[ j ]是一个回文串  dp[ i ][ j ] = 0就表示s[ i ]---[ j ]为非回文，方程可以表示为 </span>

if(s[ i ]==s[ j ]) dp[ i ][ j ] = dp[ i+1 ][ j-1 ]，其实也可以明确为，前一个子串是回文串的，当前才继续做判断，否则直接不管，可以细化为

if(s[ i ]==s[ j ] && dp[ i+1 ][ j-1 ] == 1) dp[ i ][ j ] = 1; 之后记录此时的长度和起点，下面是代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
       int judge[1000][1000] = {0};
	   int start = 0;
	   int maxLength = 1;
	   for(int i=0;i<s.length();i++)
	   {
	   		judge[i][i] = 1;
	   }
	   
	   for(int i=0;i<s.length()-1;i++)
	   {
	   		if(s[i] == s[i+1])
	   		{
	   			judge[i][i+1] = 1;
	   			maxLength = 2;
	   			start = i;
	   		}
	   }
		
		
	   for(int tempLen=3;tempLen<=s.length();tempLen++)
	   {
	   	for(int i=0;i<s.length()-tempLen+1;i++)
		{
	   		int j=i+tempLen-1;
	   		if(s[i]==s[j] && judge[i+1][j-1] == 1)
	   		{
	   			judge[i][j] = 1;
	   			maxLength = tempLen;
	   			start = i;
	   		}
	   	}
	   }
	   return s.substr(start,maxLength);
    }
};

跟之前java不同的是，C++的字符串可以直接取下标，方便了不少，还有substr函数，参数分别是起点和长度，而不是起点和终点的下标。DP开始之前，可以先做初始化，因为每个字符自己本身是一个长度为1的回文串，还有i到i+1长度为2的子串要是是回文串的话必须是两个一样的字符，做完初始化之后可以开始做DP。时间复杂度为O(N^2)，略慢，之后再研究一下传说中复杂度为O(N)的好方法。