LeetCode平衡二叉树

平衡二叉树

1.1 题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

1.2 示例

2.1 解题

2.1.1 解题方法

使用后序遍历二叉树，从下往上依次判断节点的左右节点差的绝对值是否大于1，小于1则为平衡二叉树

Java版解题

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 class Solution {
    public boolean flag = true;		//当任意节点的左右子树差的绝对值小于1，将flag设置为false
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        queryNode(root);
        return flag;
    }

    public void queryNode(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        TreeNode leftNode = root.left;
        TreeNode rightNode = root.right;
        if(nodeLength(leftNode) - nodeLength(rightNode) > 1) flag = false;//nodeLength(leftNode)计算节点左子树的高度
        if(nodeLength(rightNode) - nodeLength(leftNode) > 1) flag = false;
        queryNode(root.left);//中序遍历二叉树中的所有节点
        queryNode(root.right);  
    }

    public int nodeLength(TreeNode root){//计算节点的高度
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int leftLength = nodeLength(root.left);
        int rightLength = nodeLength(root.right);
        return Math.max(leftLength,rightLength) + 1;
    }
}

解题结果

2.1.2 官方题解

官方题解链接

方法一：自顶向下的递归

有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        } else {
        //先计算根节点左右子树之差的绝对值，然后向下依次递归计算每个节点左右节点高度差的绝对值，当任意节点不满足平衡二叉树的时候，"与"不成立，最终返回false
            return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        }
    }

    public int height(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        } else {
            return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是二叉树中的节点个数。最坏情况下，二叉树是满二叉树，需要遍历二叉树中的所有节点，时间复杂度是O(n)。对于节点 p，如果它的高度是 d，则height§ 最多会被调用 d次（即遍历到它的每一个祖先节点时）。对于平均的情况，一棵树的高度 h 满足 O(h)=O(logn)，因为 d≤h，所以总时间复杂度为 O(nlogn)。对于最坏的情况，二叉树形成链式结构，高度为O(n)，此时总时间复杂度为 O(n²)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。

解题结果

方法二：自底向上的递归

方法一由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数 height（root） 会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数 height （root）只会被调用一次。
自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root) >= 0;
    }

    public int height(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = height(root.left);
        int rightHeight = height(root.right);
        if (leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
            return -1;
        } else {
            return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n），其中 n 是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度：O(n），其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。

运行结果