图的遍历

给出一个图G和其中任意一个顶点V₀，从V₀出发系统的访问G中所有的顶点，每个顶点访问一次，这叫图的遍历。

深度优先搜索（depth-first search）简称DFS

基本思想

• 访问一个顶点V，然后访问该顶点邻接到的未被访问过的顶点V’
• 再从V’出发递归地按照深度优先的方式遍历；
• 当遇到一个所有邻接于它多的顶点都被访问过了的顶点U时，则回到已访问顶点序列中最后一个未被访问的相邻顶点的顶点W；
• 在从W出发递归地按照深度优先的方式遍历
• 最后，当任何已被访问过的顶点都未被访问的相邻顶点时，则遍历结束。
  深度优先搜索时间复杂度
• 对于具有n个顶点和e条边的无向图或有向图，深度优先搜索算法对图中每一个顶点至多调用一次DFS函数
• 用邻接矩阵表示图时，共需检查n²个矩阵元素，所需时间为O(n²)
• 用邻接表表示图时，找邻接点需将邻接表中所有边结点检查一遍，需要时间O(e)，对应的深度优先搜索算法时间复杂度为O(n+e)。

深度优先搜索（breadth-first search）简称BFS

基本思想

• 访问顶点V₀

• 然后访问顶点V₀邻接到的所有未被访问的顶点V₁，V₂，…，V_i

• 再依次访问V₁，V₂，…，V_i邻接道德所有未被访问的顶点

• 如此进行下去，直到访问遍所有顶点
  
  广度优先搜索时间复杂度

• 对于具有n个顶点和e条边的有向图或无向图，广度优先搜索算法对图中每个顶点至多调用一次BFS函数

• 用邻接矩阵表示图时共需检查n²个矩阵所需时间为O（n²）

• 用邻接表表示图时，找邻接点需将邻接表中所有边结点检查一遍，需要时间O(e)，对应的广度优先搜索算法的时间复杂度为O(n+e)。