15、用有理双三次插值实现单调数据可视化

用有理双三次插值实现单调数据可视化

1. 引言

在科学可视化领域，单调数据在单调曲线和曲面方面的形状保持是一个基本问题。在许多实际物理场景中，只有当数据值单调时才有意义。例如：
- 数模转换器（DAC）产生的数据始终是单调的，随着输入代码值的增加，模拟输出也会增加。
- 工程中对材料拉伸强度的研究也会产生单调数据。
- 癌症患者的红细胞沉降率（ESR）水平以及痛风患者的血尿酸水平也是单调数据的例子。

过去几年，许多学者对单调性问题进行了研究：
- Beatson和Ziegler用C1单调二次样条对矩形网格上的单调数据进行插值，并推导了可视化单调数据的必要和充分条件。
- Carlson和Fritsch将单变量单调插值的结果扩展到双变量单调插值。
- Casciola和Romani提出了双变量NURBS的形状保持技术。
- Clemens和Jutter使用B - H曲线对铁磁材料进行建模。
- Costantini提出了存在单调和/或凸样条的问题的解决方案。
- Floater和Peña定义、表征并比较了三角形上的单调保持双变量函数系统。
- Han和Schumaker推导了平面三角形上Bernstein - Bézier多项式的Bézier网的充分条件。
- Hussain和Maria使用分段有理三次函数可视化单调曲线数据，并将其扩展到有理双三次部分混合函数。
- Sarfraz、Butt和Hussain使用双三次函数可视化单调数据。

本文使用最通用的分段有理三次函数（GPRC）来解决单调性问题。GPRC提供了多种形状控制参数，对于任何科学或数学函数都非常有用。