41、电梯导轨对动态特性的影响及扶梯扶手安全预警装置设计

电梯导轨对动态特性的影响及扶梯扶手安全预警装置设计

1. 电梯水平振动动力学建模

在市场上，大多数电梯采用“T”型导轨。在生产和安装过程中，导轨不可避免地会产生各种几何公差和尺寸偏差，这对电梯的水平振动有重要影响。导轨激励作为电梯水平振动的主要影响因素，主要体现在导轨的不规则性和导轨的变刚度两个方面。

导轨安装在井道中，为轿厢和对重的上下移动提供导向。导轨逐段连接安装在井道内，滚动导靴的接触位置不断变化，导轨靠近支撑处刚度较大，远离支撑处刚度较小，导靴与导轨的接触刚度也随位置变化而不断改变。

为便于分析，假设轿厢和轿厢架刚性连接，所有力均匀作用在轿厢底部，轿厢视为对称体。考虑轿厢质心的平移和绕质心的转动，根据牛顿运动定律建立轿厢的水平振动模型。

• 坐标系定义 ：采用右手笛卡尔坐标系规则定义坐标。Oxyz为惯性坐标系，O′x′y′z′为连体坐标系。电梯未运行时，两坐标系重合；电梯运行时，两坐标系随轿厢在Z方向运动。
• 轿厢运动分析 ：轿厢的运动可分为质心的平移和绕质心的转动，分别用位置方程和姿态方程表示。
  • 轿厢平移用坐标系O′x′y′z′原点O′在惯性坐标系Oxyz中的位移向量R表示：
    $R = \begin{bmatrix}x & y & z\end{bmatrix}^T$
  • 在惯性坐标系oxyz中，应用牛顿第二定律分析轿厢，得到轿厢位置动力学方程：
    $\begin{cases}(m_c + \Delta m)\ddot{x} = F_x + \Delta F