1、线性代数与机器学习：基础概念与独特学习资源

线性代数与机器学习：基础概念与独特学习资源

在机器学习和统计分析领域，逻辑思维的重要性日益凸显。许多数据科学家认为，相较于知识和经验，逻辑能力才是把握工作本质的关键。因为知识会不断更新且可按需获取，而逻辑能让我们判断信息的正确性并适应变化。

1. 线性代数基础概念

1.1 逆矩阵

在解决线性方程组 (Ax = b)（其中 (A \in R^{m×n})，(b \in R^{m})）时，我们引入了系数矩阵 (A) 和增广系数矩阵 ([A|b]) 的概念。通过三种基本行运算可以将矩阵 (A) 变换为矩阵 (B)，记为 (A \sim B)，这三种运算分别是：
- 操作 1：将一整行除以一个非零常数。
- 操作 2：交换两行。
- 操作 3：将一行乘以一个常数加到另一行。

下面通过几个例子来理解：
- 例 1：方程组 (\begin{cases}2x + 3y = 8 \ x + 2y = 5 \end{cases}) 等价于 (\begin{bmatrix} 2 & 3 & 8 \ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix})，解得 (x = 1)，(y = 2)。
- 例 2：方程组 (\begin{cases}2x - y + 5z = -1 \ y + z = 3 \ x + 3z = 1 \end{cases}) 等价于 (\begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 & -1 \ 0 &am