38、基于热扩散的精神分裂症分类相异性分析

基于热扩散的精神分裂症分类相异性分析

1. 引言

近年来，基于磁共振成像（MRI）的图像分析在量化不同大脑的形态特征方面变得流行起来，其目标是区分正常人和患有特定疾病的患者。健康对照和患者的分类过程可概括为两个步骤：一是特征（描述符、距离等）提取，二是应用分类算法。

在分类领域，有多种技术可供选择，从简单的决策树到复杂的支持向量机，从单一分类器到分类算法集成，从基于特征的模式识别到基于相异性的模式识别等。然而，没有一种单一的分类算法适用于所有问题，算法的成功往往取决于所使用特征的判别能力。

我们的研究聚焦于能否利用MRI图像检测精神分裂症。此前已有研究表明，精神分裂症患者存在结构和形态异常，并且有许多研究采用了不同的特征和模式识别技术。在本研究中，我们采用基于相异性的分类技术，将对象表示为成对的相异性，而非每个对象的特征向量。这种技术在脑疾病研究中显示出了潜力。我们之前的工作使用热核签名（HKS）提取特征，本研究在此基础上，分析了几种相异性度量对使用HKS提取的特征的影响，并展示了利用相异空间时分类准确性的提高。同时，我们提出了一种将Ho的随机子空间方法应用于直方图相异性创建的新方法。

2. 基于热扩散的形状分析

当将形状M视为紧凑的黎曼流形时，形状上的热扩散由热方程定义：
[
(\Delta_M + \frac{\partial}{\partial t})u(t, m) = 0
]
其中，$u$是表面上的热分布，$m \in M$，$\Delta_M$是拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子，在紧凑空间中具有离散特征分解形式$\Delta_M = \lambda_i\varphi_i$。热核可以分解为：