锦标赛排序（胜者树，记录胜者）

锦标赛排序：快速找到第k小元素
最新推荐文章于 2025-10-02 23:30:02 发布
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锦标赛排序是一种选择排序的优化版，利用类似体育淘汰赛的方式，通过构建二叉树并逐步筛选，减少重复比较，从而提高寻找第k小元素的效率。在给定数组中，通过构建胜者树，可以以O(n*log2n)的时间复杂度找出最小值，并且通过调整树结构，可以方便地找到第2小、第3小等元素。这是一种空间换时间的算法，适用于需要多次查找次小元素的场景。

    百度一道面试题说起，题目是这样的： 给出一个长度是N的数组，现在要找出最小的两个元素，最少要多少次比较。（题目应该是n个数组中，求第2大的元素。。。。，本文只是简单的用一维数组来模拟一下，说明锦标赛排序的原理）

     分析： 如果找出1个最小的，比较次数无疑是 n - 1, ；如果用选择排序，再取选择第二个最小的又得比较n-2次。这种寻找的办法其实是可以优化的，在第一次寻找最小元素过程中，其实我们已经比较了很多元素了，那么为什么不利用前面比较的结果来寻找第二个最小的呢。

     这用到锦标赛排序的方法，这样就可以再使用 logn就可以找到了第二小的元素。 


锦标赛排序原理


     锦标赛排序又叫树型排序，属于选择排序的一种。直接选择排序之所以不够高效就是因为没有把前一趟比较的结果保留下来，每次都有很多重复的比较。锦标赛排序就是要克服这一缺点。它的基本思想与体育淘汰赛类似，首先取得n个元素的关键字，进行两两比较，得到 n/2 个比较的优胜者，将其作为第一次比较的结果保留下来，然后对这些元素再进行关键值的两两比较，…，如此重复，直到选出一个关键字最小的对象为止。

    下面举个例子，假设arr[] = {3,4,1,6,2,8,7,9}，我们首先需要建立一棵完全二叉树，注意如果不够ar

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