最长不下降子序列1

前言
“洗澡中，请勿打扰，偷窥请购票，个体四十，团体八折！”好了，先不洗澡了，嘟嘟老师今天来讲一下——诶等一下，嘟嘟老师还没穿内裤呢，等一分钟……
啊，终于换好了，开始讲吧。
欢迎来到嘟嘟课堂。今天，嘟嘟老师给大家讲一个比较水的专题，也是被众多信息学爱好者所研究、追求的一个东东——最长不下降子序列！！！大家应该知道我们学校（纪中）的Farmer John（也就是在USACO题库中常常出现的农夫约翰）陈启峰。他老人家（嗯，28岁）出名的研究专利给大家列举其中的冰山一角：

网络流改成启峰流
SBT优化
Scapegoat树
优化最长不下降子序列（陈启峰把最长不降子序列O（n^2）的算法优化成了O（n log n）的算法）
……

So，大家应该知道今天要讲什么了吧（不是讲怎么穿内裤啊）。没错，就是大名鼎鼎的最长不下降子序列！！！
（注：代码和思路在嘟嘟老师“最长不下降子序列2”中，本篇博客仅作铺垫及引入）
题目描述（http://172.16.0.132/junior/#main/show/1121）
有长度为N的序列:
A1 A2 …..An
求最长不下降子序列：Ai1,Ai2,,,,,Aik, 其中ai1<=ai2<=…..<=aik
求最长不下降子序列的长度
样例输入
11
1 3 6 3 4 7 5 7 6 7 8
样例输出
8
讲解
何为“最长不降子序列”？
设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j)
例如3，18，7，14，10，12，23，41，16，24。
上例中3，18，23，24就是一个长度为4的不下降序列，同时也有3，7，10，12，16，24长度为6的不下降序列。
也就是说，在a数组中按顺序找k个数，使这个第k个数大于等于第k-1个数且k的值最大，就成为长度为k的最长不下降子序列。
大家自己先去试一下吧。
如果做完了这道例题，嘟嘟老师这里还有几道题，最长不下降子序列是很重要的内容，大家多加理解练习。
练习1
http://172.16.0.132/junior/#main/show/1857
题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统 V1.0。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够达到任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，这样会大大降低导弹的拦截率。
经过技术人员的苦心改良，导弹拦截系统升级为 V2.0，使得这个拦截系统在拦截过程中，有若干次机会提升到任意高度，虽然次数有限，但是已经算很大的改进了。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，导弹 V2.0拦截系统接受考验的时刻开始来临了。
输入
第一行为整数N (0<=N<=20)，M（1<=M<=50），N代表导弹拦截系统在拦截过程中，可以提升到任意高度的次数；M代表需要拦截的导弹的数目。N、M两个整数用空格隔开。
第二行为M个正整数，每个整数间使用若干空格隔开，分别表示导弹依次飞来的高度，雷达给出高度数据是不大于1000的正整数。
输出
输出一个正整数，代表该导弹拦截系统最多可以拦截的导弹数目。
样例输入
1 7
300 250 275 252 200 138 245
样例输出
6
数据范围限制
N (0<=N<=20)，M（1<=M<=50）
练习2
http://172.16.0.132/junior/#main/show/1123
题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
样例输入
389 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6（最多能拦截的导弹数）
2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）
嘟嘟老师也自己出了一道题：
猥琐的慢羊羊（本题及本帖为嘟嘟老师原创，不可转载，违者必究）
题目描述
羊村刚考完试……
由于最近喜羊羊等羊都在调戏美羊羊和红太狼（还有李子羊），无心于学业，考的都非常差。
但慢羊羊校长要看他们的成绩单，且必须从羊1看到羊n，按照顺序来。为了使慢羊羊校长冷静下来，喜羊羊想到了一个计策：在成绩单中去掉几个数，使A1.A2A3…AN中AI总是大于等于AI-1，这样慢羊羊校长看着分数上升，心情才会好些。
这个问题交给了你，请你来完成。
输入
输入共两行。
第一行有一个整数n，表示成绩单上共有n只羊的成绩。
第二行有n个数，表示每只羊的成绩。
输出
输出仅一行。
输出一个数，表示成绩单经过筛选后，最多还能保留的羊的数量。
样例输入
11
1 3 6 3 4 7 5 7 6 7 8
样例输出
8
数据范围限制
100%的数据，1<=n<=100000

好了，大家赶快去作这四题。正解详见“最长不降子序列2”
……