比例简化

最新推荐文章于 2022-05-23 13:04:28 发布

lsb20060209

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分类专栏：暴力枚举难度：2星

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lsb20060209/article/details/77159207

本文介绍了比例简化问题，常见于民意调查结果的呈现。如何将支持与反对人数的比例在不超过给定上限的情况下，化简成互质的整数比，并保持比例关系尽可能接近原始数据。文章提供了一个数据范围限制内的简单暴力枚举解法，并提示了可能出现的错误及正确算法思路。

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前言
“我从来不低下我高贵的头颅，除了钱掉在地上的时候。”欢迎来到嘟嘟课堂。今天，嘟嘟老师给大家讲一道看上去很难，实际很简单的题——比例简化。
题目描述
在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有 1498 人，反对的有 902 人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。
不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为 5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。
现给出支持人数 A，反对人数 B，以及一个上限 L，请你将 A 比 B 化简为 A’比 B’，要求在 A’和 B’均不大于 L 且 A’和 B’互质（两个整数的最大公约数是 1）的前ᨀ下， A’/B’ ≥ A/B且 A’/B’ - A/B 的值尽可能小。
输入
输入文件名为 ratio.in。
输入共一行，包含三个整数 A， B， L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。
输出
输出文件名为 ratio.out。
输出共一行，包含两个整数 A’， B’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。
样例输入
1498 902 10
样例输出
5 3
数据范围限制
对于 100%的数据， 1 ≤ A ≤ 1,000,000， 1 ≤ B ≤ 1,000,000， 1 ≤ L ≤ 100，A/B ≤ L。
思路
这题很多童鞋会觉得很难，其实很简单，我们看一下数据，L的范围很小，那么我们就可以直接暴力枚举搞事情，1到L内的每个数的比值和a和b的比值去比较一下，选那个最小的输出就行了。但是会有一个BUG，最后输出的结果都小于