bzoj 3672: [Noi2014]购票

最新推荐文章于 2020-07-19 13:56:33 发布

lqybzx

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分类专栏：斜率优化 CDQ分治树的点分治文章标签：斜率优化树的点分治 CDQ分治

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lqybzx/article/details/44985805

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Description

今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。

全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 f _v 以及到父亲城市道路的长度 s _v。

从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。

对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 l _v。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 l _v 时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 p _v,q _v 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dp _v+q _v。

每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

Sample Input

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

Sample Output

40
150
70
149
300
150

HINT

对于所有测试数据，保证 0≤p_v≤10⁶，0≤q_v≤10¹²，1≤f_v<v；保证 0<s_v≤l_v≤2×10¹¹，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×10¹¹。

输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：

当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 f_v=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；

当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 l_v=2×10¹¹，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；

当 t=3 时，数据没有特殊性质。

n=2×10^5

强行树分治。

首先我们先弄出斜率方程【我还没弄出来】

然后先分治根到重心的所有点和子树。更新重心子树的答案【具体做法是扫描重心到根这条链。然后加入一个点就把最远可以到达这个点的子树更新】

然后分治重心的子树

~~于是乎我还没写完这题的代码= =b~~

写完了

http://blog.youkuaiyun.com/popoqqq/article/details/42640777

于是重新写一遍

首先呢我们弄出斜率方程

当j在k上面且j比k优的时候有：(f[j]-f[k])/(s[j]-s[k])>p[i]

可是p[i]似乎不是单调的啊。怎么办呢。可以二分

然后就很好做了

我们做树分治

每次先分治上面的【跟到重心这棵子树】再更新下面的【重心下面的】

对于下面的节点，我们按照可以到达的深度从大到小排序

然后从重心往根跳，每往上跳一个就更新最远可以到达当前的那些节点

然后再分治重心的子树就可以了

~~【调了一整天发现是一个函数调用的时候括号把后面比较的一起括进去了，累不爱】~~

大概不是括号。。也许只是最后一次DEBUG发现那里括号在上一次改动的时候标错了= =翻了几个历史版本似乎括号都没问题

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct city
{
     long long f,s,p,q,l;
}p[1000001];
struct line
{
     int s,t;
     long long x;
     int next;
     bool flag;
}a[2000001];
int head[1000001];
int edge;
inline void add(int s,int t,long long x)
{
     a[edge].next=head[s];
     head[s]=edge;
     a[edge].s=s;
     a[edge].t=t;
     a[edge].x=x;
     a[edge].flag=true;
}
long long dis[1000001];
int len[1000001];
int dep[1000001],son[1000001],mson[1000001];
int ans[1000001][22];
long long anc[1000001][22];
long long f[1000001];
inline bool cmp(int x,int y)
{
     if(dep[len[x]]>dep[len[y]])
          return true;
     return false;
}
inline void dfs1(int d)
{
     int i,j;
     for(i=head[d];i!=0;i=a[i].next)
     {
          int t=a[i].t;
          dis[t]=dis[d]+a[i].x;
          dep[t]=dep[d]+1;
          ans[t][0]=d;
          anc[t][0]=a[i].x;
          for(j=1;j<=21;j++)
          {
               ans[t][j]=ans[ans[t][j-1]][j-1];
               anc[t][j]=anc[ans[t][j-1]][j-1]+anc[t][j-1];
          }
          dfs1(t);
     }
}
int minx,mini;
inline void find(int d,int s)
{
	 son[d]=0;
	 mson[d]=0;
     int i;
     for(i=head[d];i!=0;i=a[i].next)
     {
          if(a[i].flag)
          {
               int t=a[i].t;
               find(t,s);
               son[d]+=son[t]+1;
               mson[d]=max(mson[d],son[t]+1);
          }
     }
     int tmp=max(mson[d],s-mson[d]-1);
     if(tmp<minx)
     {
          minx=tmp;
          mini=d;
     }
}
int ps;
int px[1000001];
inline void gets(int d)
{
	 int i;
     for(i=head[d];i!=0;i=a[i].next)
     {
     	  if(a[i].flag)
     	  {
               int t=a[i].t;
               ps++;
               px[ps]=t;
               gets(t);
          }
     }
}
int q[1000001];
struct save
{
	 int x;
     long long f;
     long long dis;
     double k;
};
inline double getk(int k,int j)
{
     return double(f[j]-f[k])/double(dis[j]-dis[k]);
}
inline void solve(int d,int size,int zx)
{
	 if(size==1)
	      return ;
	 else if(size==2)
	 {
	      if(dep[len[zx]]<=dep[d])
	      {
	           if(f[zx]!=0)
                    f[zx]=min(f[zx],f[d]+(dis[zx]-dis[d])*p[zx].p+p[zx].q);
               else
                    f[zx]=f[d]+(dis[zx]-dis[d])*p[zx].p+p[zx].q;
          }
          return ;
	 }
     int i;
     int ttx=son[zx];
     son[d]-=son[zx];
     for(i=head[zx];i!=0;i=a[i].next)
          a[i].flag=false;
     minx=2100000000;
     mini=0;
     find(d,son[d]+1);
     solve(d,son[d]+1,mini);
     for(i=head[zx];i!=0;i=a[i].next)
          a[i].flag=true;
     ps=0;
     ps++;
     px[ps]=zx;
     gets(zx);
     sort(px+1,px+1+ps,cmp);
     int dx=zx;
     int l=1,r=0,lt=1;
     while(dx!=p[d].f)
     {
          while(l<r&&getk(q[r-1],q[r])<getk(q[r],dx))
               r--;
          r++;
          q[r]=dx;
          while(dep[len[px[lt]]]>dep[dx])
               lt++;
          dx=p[dx].f;
          while(((dep[len[px[lt]]]==dep[q[r]])||(dep[len[px[lt]]]<dep[q[r]]&&dx==p[d].f))&<<=ps)
          {
               int ll=l+1,rr=r;
               while(ll<=rr)
               {
                    int mid=(ll+rr)/2;
                    if(getk(q[mid-1],q[mid])>p[px[lt]].p)
                         ll=mid+1;
                    else
                         rr=mid-1;
               }
               if(f[px[lt]]!=0)
                    f[px[lt]]=min(f[px[lt]],f[q[rr]]+(dis[px[lt]]-dis[q[rr]])*p[px[lt]].p+p[px[lt]].q);
               else
                    f[px[lt]]=f[q[rr]]+(dis[px[lt]]-dis[q[rr]])*p[px[lt]].p+p[px[lt]].q;
               lt++;
               if(lt>ps)
                    break;
          }
     	//此处是没有推出公式的斜率优化dp , 
     	//动态维护凸包(-dis,f)
     	//-dis是单调的...... 
     	
     }
     find(zx,ttx+1);
     for(i=head[zx];i!=0;i=a[i].next)
     {
     	  int t=a[i].t;
          minx=2100000000;
          mini=0;
     	  find(t,son[t]+1);
          solve(t,son[t]+1,mini);
     }
}
int main()
{
//     freopen("test.in","r",stdin);
  //   freopen("test.out","w",stdout);
     int n,t;
     scanf("%d%d",&n,&t);
     int i,j;
     for(i=2;i<=n;i++)
     {
          scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p[i].f,&p[i].s,&p[i].p,&p[i].q,&p[i].l);
          edge++;
          add(p[i].f,i,p[i].s);
     }
     dis[1]=0;
     dep[1]=1;
     dfs1(1);
     long long dx;
     int d;
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
          j=21;
          dx=0;
          d=i;
          while(j>=0)
          {
               if(dx+anc[d][j]<=p[i].l)
               {
                    dx+=anc[d][j];
                    d=ans[d][j];
               }
               j--;
          }
          len[i]=d;
     }
     minx=2100000000;
     mini=0;
     find(1,n);
     solve(1,n,mini);
     for(i=2;i<=n;i++)
	      printf("%lld\n",f[i]);
     return 0;
}