【NOIP2017普及组复赛】题3：棋盘

题3：棋盘

【题目描述】

有一个 $m\times m$ 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。 任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的） ，你只能向上、下、 左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 $1$ 个金币。 另外，你可以花费 $2$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔 法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。 现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

【输入文件】

数据的第一行包含两个正整数 $m，n$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。 接下来的 $n$ 行，每行三个正整数$ x，y，c$，分别表示坐标为$（x，y）$的格子有颜色 c。 其中 $c=1$ 代表黄色，$c=0$ 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标 为$（1,1）$，右下角的坐标为$（m,m）$。 棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是$（1，1）$一定是有颜色的。

【输出文件】

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 $-1$。

【输入样例1】

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

【输出样例1】

8

【例 1 说明】

从$（1，1）$开始，走到$（1，2）$不花费金币

从$（1，2）$向下走到$（2，2）$花费 $1$ 枚金币

从$（2，2）$施展魔法，将$（2，3）$变为黄色，花费 $2$ 枚金币

从$（2，2）$走到$（2，3）$不花费金币

从$（2，3）$走到$（3，3）$不花费金币

从$（3，3）$走到$（3，4）$花费 $1$ 枚金币

从$（3，4）$走到$（4，4）$花费 $1$ 枚金币 从$（4，4）$施展魔法，将$（4，5）$变为黄色，花费 $2$ 枚金币，

从$（4，4）$走到$（4，5）$不花费金币

从$（4，5）$走到$（5，5）$花费 $1$ 枚金币

共花费 $8$ 枚金币。

【输入样例2】

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

【输出样例2】

-1

【例 2 说明】

从$（1，1）$走到$（1，2）$，不花费金币

从$（1，2）$走到$（2，2）$，花费 $1$ 金币

施展魔法将$（2，3）$变为黄色，并从$（2，2）$走到$（2，3）$花费 $2$ 金币

从$（2，3）$走到$（3，3）$不花费金币

从$（3，3）$只能施展魔法到达$（3，2），（2，3），（3，4），（4，3）$ 而从以上四点均无法到达$（5，5）$，故无法到达终点，输出$－1$

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，$1\le m\le 5，1\le n\le 10$。

对于 $60\%$ 的数据，$1\le m\le 20，1\le n\le 200$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le m\le 100，1\le n\le 1,000$。

【代码如下】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x7fffffff;
int m, n;
int map[105][105];  // 如果是1，代表黄色；如果是2，代表红色；
int s[105][105];
int sx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int sy[4] = {0, -1, 0, 1};
int ans = inf;
void dfs(int x, int y, int cost, bool use) {
  if (x < 1 || y < 1 || x > m || y > m) return;
  if (cost >= s[x][y]) return;
  s[x][y] = cost;
  if (x == m && y == m) {
    if (cost < ans) ans = cost;
    return;
  }
  for (int i = 0; i < 4; i++) {
    int xx = x + sx[i];
    int yy = y + sy[i];
    if (map[xx][yy]) {
      if (map[xx][yy] == map[x][y])
        dfs(xx, yy, cost, false);
      else
        dfs(xx, yy, cost + 1, false);
    } else if (!use) {
      map[xx][yy] = map[x][y];
      dfs(xx, yy, cost + 2, true);
      map[xx][yy] = 0;  // 还原现场
    }
  }
}
int main() {
  memset(s, 0x7f, sizeof(s));
  cin >> m >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int x, y, c;
    cin >> x >> y >> c;
    map[x][y] = c + 1;
  }
  dfs(1, 1, 0, false);
  printf("%d", ans == inf ? -1 : ans);
  return 0;
}