【NOIP2017普及组复赛】题4：跳房子

题4：跳房子

【题目描述】

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。 跳房子的游戏规则如下： 在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 $n$ 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定： 玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内 。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。 现在小 $R$ 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 $d$。小 $R$ 希望改进他的机器人，如果他花 $g$ 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 $g$，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为 $1$。具体而言，当 $g<d$ 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 $d-g,d-g+1,d-g+2，\dots ，d+g-2，d+g-1，d+g$；否则（当 $g\ge d$ 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的 距离为 $1，2，3，\dots ，d+g-2，d+g-1，d+g$。 现在小 R 希望获得至少 $k$ 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

【输入文件】

第一行三个正整数 $n，d，k$，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。

接下来 $n$ 行，每行两个正整数$x_i,s_i$，分别表示起点到第 $i$ 个格子的距离以及第 $i$ 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 $x_i$ 按递增顺序输入。

【输出文件】

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 $k$ 分，输出 $-1$。

【输入样例1】

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

【输出样例1】

2

【样例 1 说明】

花费 $2$ 个金币改进后，小 $R$ 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 $2，3，5，3，4，3$，先后到达的位置分别为 $2，5，10，13，17，20$，对应 $1,2,3,5,6,7$ 这 $6$ 个格子。这些格子中的数字之和 $15$ 即为小 $R$ 获得的分数。

【输入样例2】

7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

【输出样例2】

-1

【样例 2 说明】

由于样例中 $7$ 个格子组合的最大可能数字之和只有 $18$ ，无论如何都无法获得 $20$ 分。

【数据规模与约定】

本题共 $10$ 组测试数据，每组数据 $10$ 分。

对于全部的数据满足 $1\le n\le 500000,1\le d\le 2000,1\le x_i,k\le 10^9,|s_i|<10^5$。

对于第 $1，2$ 组测试数据，$n\le 10$；

对于第 $3，4，5$ 组测试数据，$n\le 500$;

对于第 $6，7，8$ 组测试数据，$d=1$。

【代码如下】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 500000;
const long long neInf = 0x8080808080808080;
struct gezi {
  int juli;
  int zhi;
} a[maxn + 1];
long long dp[maxn + 1];
int q[maxn + 1];
int n, d, k, lbound, rbound, ans = -1;
long long sum;

void kuaidu(int &p) {
  char c;
  int f = 1;
  p = 0;
  do {
    c = getchar();
    if (c == '-') f = -1;
  } while (c < '0' || c > '9');
  do p = p * 10 + c - '0', c = getchar();
  while (c >= '0' && c <= '9');
  p = p * f;
}

void init() {
  cin >> n >> d >> k;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    kuaidu(a[i].juli);
    kuaidu(a[i].zhi);
    if (a[i].zhi > 0) sum += a[i].zhi;
  }
  rbound = max(a[n].juli, d);
}

long long dy(int zuo, int you) {
  memset(dp, 0x80, sizeof(dp));
  dp[0] = 0;
  memset(q, 0, sizeof(q));
  int tou = 1, wei = 0, j = 0;
 
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    while (a[i].juli - a[j].juli >= zuo && j < i) {
      if (dp[j] != neInf) {
        while (tou <= wei && dp[q[wei]] <= dp[j]) wei--;
        q[++wei] = j;
      }
      j++;
    }
    while (tou <= wei && a[i].juli - a[q[tou]].juli > you) tou++;
    if (tou <= wei) dp[i] = dp[q[tou]] + a[i].zhi;
  }
  long long num = neInf;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (dp[i] > num) num = dp[i];
  return num;
}

int main() {
  // freopen("jump.in","r",stdin);
  // freopen("jump.out","w",stdout);
  init();
  if (sum < k) {
    cout << "-1" << endl;
    return 0;
  }
  while (lbound <= rbound) {
    int mid = (lbound + rbound) / 2;
    int zuobianjie = max(1, d - mid);
    int youbianjie = d + mid;
    long long num = dy(zuobianjie, youbianjie);
    if (num < k)
      lbound = mid + 1;
    else {
      ans = mid;
      rbound = mid - 1;
    }
  }
  cout << ans << endl;
  // fclose (stdin);
  // fclose (stdout);
  return 0;
}