cf1651 Educational 124 (Rated for Div. 2) -D【多源BFS】

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这篇博客介绍了如何利用多源广度优先搜索(BFS)解决找到离每个点最近且不在给定点集内的点的问题。文章通过定义状态和递归过程，将点分为四边全被占和存在空位两种情况，并给出了详细的代码实现，涉及地图邻接判断、队列操作和状态标记等关键步骤。

Date：2022.03.10
题意：找出离着每个点曼哈顿距离最近的、且不在给定的这n个点内的点。
在这里插入图片描述
思路：核心是将给定的所有点按状态分为两种情况。
①当前点周边四格都被占。离着它最近的点，等同于离着“四个被占的周边点”最近的点（一个递归过程），因此四边都被占的一定是由某一个四边有未被占的点拓展到的。
②当前点周边四格有未被占的情况。未被占的点离着最近，因此可直接加入队列，拓展那些四周都被占的了点。
由此显然多源bfs。
有些乱，各部分作用：
$s [i] :$ 存每个结点的 $(x, y)$ 。
$idx[{x,y}]:$ 存点 $(x, y)$ 的编号。
$st[{x,y}]:$ 存点 $(x, y)$ 是否出现在给定的 $n$ 个点中。
$a n s [i d] :$ 存编号为 $i d$ 的点离着哪个点最近（即答案）。
$v i s [i d] :$ 存编号为 $i d$ 的点是否已被拓展过，即拓展时同一个点不能重复加入队列。
$c h e c k (x, y) :$ 判断 $(x, y)$ 周围的四个点是否全在给定的 $n$ 个点中。
$q u e u e :$ 存bfs的结点编号。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N = 2e5+10,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
typedef pair<LL, LL> PII;
LL t,n,m,k;
PII s[N];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
map<PII,LL>idx,st;//idx:标记点(x,y)是几号点 st:判断是否出现在n个点中
map<LL,PII>ans;
bool vis[N];
bool check(LL x,LL y)//(x,y)四周全在n个点中，返回true
{
    for(int j=0;j<4;j++)
    {
        LL ix=x+dx[j],iy=y+dy[j];
        if(!st[{ix,iy}]) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        cin>>s[i].x>>s[i].y;
        idx[{s[i].x,s[i].y}]=i;
        st[{s[i].x,s[i].y}]=1;
    }
    queue<LL>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bool flag=true;PII daan={0,0};
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            LL ix=s[i].x+dx[j],iy=s[i].y+dy[j];
            if(!st[{ix,iy}]) {flag=false;daan={ix,iy};}
        }
        if(!flag)//四个点不是全被占
        {
            q.push(idx[{s[i].x,s[i].y}]);
            vis[idx[{s[i].x,s[i].y}]]=true;
            ans[idx[{s[i].x,s[i].y}]]=daan;
        }
    }
    while(q.size())
    {
        LL t=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            LL ix=s[t].x+dx[i],iy=s[t].y+dy[i],id=idx[{ix,iy}];
            if(st[{ix,iy}]&&!vis[id]&&check(ix,iy))
            {
                ans[id]=ans[t];
                vis[id]=true;q.push(id);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<ans[i].x<<' '<<ans[i].y<<endl;
    return 0;
}