洛谷P1508 Likecloud-吃、吃、吃【DP+数字三角形模型】【黄】

Date：2022.02.17
题目描述
正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个 n \times m(n,m \le 200)n×m(n,m≤200) 的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了 n \times mn×m 个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。
由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。
每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！
输入格式
第一行为m n（n为奇数），李大水牛一开始在最后一行的中间的下方
接下来为m*n的数字距阵.
共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.
数字全是整数.
输出格式
一个数,为你所找出的最大能量值.
输入输出样例
输入 #1复制
6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2
输出 #1复制
41

思路：数字三角形模型，注意初始化边界。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=210;
typedef long long LL;
LL n,m,f[N][N],a[N][N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    f[n][(1+m)/2-1]=a[n][(1+m)/2-1];f[n][(1+m)/2]=a[n][(1+m)/2];f[n][(1+m)/2+1]=a[n][(1+m)/2+1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-1]+a[i][j]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j]+a[i][j]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j+1]+a[i][j]);
        }
    LL maxx=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) maxx=max(f[1][i],maxx);
    cout<<maxx;
    return 0;
}