【背包九讲】- 3.多重背包

原创

已于 2022-04-01 10:41:03 修改 · 372 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #动态规划

于 2021-10-11 01:51:08 首次发布

本文探讨了多重背包问题的解决方法，通过将物品拆分为二进制组合，降低复杂度至log级别。介绍了使用单调队列进行状态更新的优化技巧，确保在更新背包容量价值时能按顺序进行，并讨论了数据范围增大时的处理策略。

问题：n：物品数量 m：背包容量
第i号物品有s个，体积是v，价值是w，求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。【输出最大价值。】

首先，多重背包由于每个种类的物品选择数量有限，因此可将每个种类中的每个物品都看成01背包考虑，即若一类物品最大数量为s，则将该类物品拆分为s个数量为1的物品，再将所有类拆分出来的所有物品一起做01背包下的决策。

//O(n*m^2)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N];
int n,m;
int main()
{
   
   
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
   
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        for(int j=m;j>=0;j--)
            for(int k=0;k<=s&&k*v<=j;k++)
                f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
    }
    cout<<f[m];
    return

最低0.47元/天解锁文章