NYOJ 722数独

                                    数独
          描述


    数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，
并满足每一行、每一列、每一个3*3宫内的数字均含1-9，不重复。 
每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。
    有一天hrdv碰到了一道号称是世界上最难的数独的题目，作为一名合格的程序员，哪能随随便便向困难低头，
于是他决定编个程序来解决它。。
输入
    第一行有一个数n（0< n <100），表示有n组测试数据，每组测试数据是由一个9*9的九宫格构成，0表示对应的格子为空
输出
    输出一个9*9的九宫格，为这个数独的答案
样例输入
1
0 0 5 3 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 2 0
0 7 0 0 1 0 5 0 0
4 0 0 0 0 5 3 0 0
0 1 0 0 7 0 0 0 6
0 0 3 2 0 0 0 8 0
0 6 0 5 0 0 0 0 9
0 0 4 0 0 0 0 3 0
0 0 0 0 0 9 7 0 0
样例输出
    1 4 5 3 2 7 6 9 8 
    8 3 9 6 5 4 1 2 7 
    6 7 2 9 1 8 5 4 3 
    4 9 6 1 8 5 3 7 2 
    2 1 8 4 7 3 9 5 6 
    7 5 3 2 9 6 4 8 1 
    3 6 7 5 4 2 8 1 9 
    9 8 4 7 6 1 2 3 5 

    5 2 1 8 3 9 7 6 4 

这个代码是学长讲的，挺好用的，比较清晰明了

代码主要构成是由一个深搜DFS（）函数和main（）主函数构成的。

dfs（）函数里面 要进行填数以及判断的操作。是核心代码

思路：

每一行每一列以及每一个九宫格不能出现重复的数字，1-9个数字只能用一次

所以需要把用过的出现过的数字标记，下次就不能再使用了。

函数的递归出口是81个数全部填完。

递归式就是每次去判断这个位置有没有数，没有数了就要填数，有的情况下填下一个数。

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
int map[9][9]; 
bool row[9][10]; 
bool col[9][10]; //填数是1-9 
bool block[3][3][10]; 
bool flag;//jianzhi减去多余的对程序进行优化 
void DFS(int x)
{
if(flag)
return;
int r = x / 9;
int c = x % 9;
int i, j;
if(81 == x)
{
for(i = 0; i < 9; i++)
{
for(j = 0; j < 9; j++)
printf("%d ", map[i][j]);
printf("\n");
}
flag = 1;
return;
}
if(0 == map[r][c])
{
for(i = 1; i <= 9; i++)
{
if(!(row[r][i] || col[c][i] || block[r / 3][c / 3][i]))
{
map[r][c] = i;
row[r][i] = col[c][i] = block[r / 3][c / 3][i] = 1;
DFS(x + 1);
row[r][i] = col[c][i] = block[r / 3][c / 3][i] = 0;//biaoji清零 
map[r][c] = 0;//tianshu清零 
}
}
}
else
DFS(x + 1);
}
int main()
{
int i, j, n;
scanf("%d", &n);
while(n--)
{
flag = 0;
memset(row, 0, sizeof(row));
memset(col, 0, sizeof(col));
memset(block, 0, sizeof(block));
for(i = 0; i < 9; i++)
{
for(j = 0; j < 9; j++)
{
scanf("%d", &map[i][j]);
if(map[i][j])
{
row[i][map[i][j]] = 1;
col[j][map[i][j]] = 1;
block[i/3][j/3][map[i][j]] = 1;
}
}
}
DFS(0);
}
return 0;
}

代码分析：

main()函数，因为要测试都组数据，首先要对数组初始化。

读入数独，在读入的同时，就进行标记，如果有数，就对该数的位置做标记

要将它所在的行列以及九宫格做上标记。block[i/3][j/3][map[i][j]]中的i/3的那一块是因为

第一个九宫格所在的行是0-2，列也是0-2，分别对3整除后都是00,第二个九宫格是3-5，对应坐标是11.。。。。

这样就把这个数所在的九宫格都进行了标记。

dfs（）函数：

递归出口就是把81个数全部放完。

由于我们传参传的是我们要填的数的个数，分别对9整除，取余之后得到我们所填的数的坐标。

if(map[r][c]==0)

  说明这个地方没有放数字，我们需要进行填数。

所以就进入一个for循环进行填数，如果说这个数没有标记过（这一行这一列以及他所在的九宫格）都没有被标记过我们才可以进行放数

放过数之后继续这个数对他所在的行列以及九宫格进行标记。

然后继续放下一个数。

一直到第一次讲这81个数都放完之后遇到return 结束这个函数后，在把你所做的标记清楚，并将你所放的这个数归0，

又开始了回溯。

此时你会发现这个函数不仅仅只有一个出口，

那个出口是什么用的？（剪枝）

剪枝只能用在你确定不会减除你所要求得出答案的时候用

即这个数独只有一个答案的时候我们就可以进行剪枝。

剪枝是在他回溯的时候，不在走那些子分支。所以节省的时间效率。

这个主要的问题就在于做标记的那一块。

#include<stdio.h>
int a[9][9],sum;
int judge(int r,int c,int k)
{
int m=r,n=c;
for(int i=0;i<9;i++)
{
if(a[m][i]==k)
return 0;
} 
for(int i=0;i<9;i++)
   { 
       if(a[i][n]==k)
  return 0;
   }
   int i=(r/3)*3,j=(c/3)*3;
   for(m=i;m<i+3;m++)
   {
    for(n=j;n<j+3;n++)
    {
    if(a[m][n]==k)
    return 0;
    }
   }
   return 1;
} 
void print()
{
// printf("sum=%d\n",++sum);
int i,j;
for(i=0;i<9;i++)
{
for(j=0;j<9;j++)
{
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void shudu(int h)
{
if(sum)
return;
if(h==81) 
{
print();
sum=1; 
return;
}
int i,j;
int m=h/9,n=h%9;

if(a[m][n]!=0) 
{
shudu(h+1);
}
else
{
for(i=1;i<=9;i++)
{
if(judge(m,n,i))
{
a[m][n]=i;
shudu(h+1);
a[m][n]=0;
}
}
}
}
int main()
{
int i,j,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
sum = 0;//清零！！！ 
 for(i=0;i<9;i++)
{
for(j=0;j<9;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]); 
}
} 
shudu(0);
}

return 0;
}

这个代码和那个八皇后的非常类似。

难点就在int i=(r/3)*3,j=(c/3)*3;
   for(m=i;m<i+3;m++)
   {
    for(n=j;n<j+3;n++)
    {
    if(a[m][n]==k)
    return 0;
    }

}

这一块是判断这个数是否在他所在的九宫格出现过，还是上面那个代码标记比较简单。

HDU数独的那个输入不一样，同学写了一个很好的代码 我马一下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int map[9][9];
bool row[9][10];
bool col[9][10];
bool block[3][3][10];
bool flag;
bool isfirst = true;
bool Write()//写一个个读入函数 
{
memset(row,0,sizeof(row));//每次读入数据前先初始化 
memset(col,0,sizeof(col));
memset(block,0,sizeof(block));
int i,j,temp;
char c;
for(i=0;i<9;i++)
{
for(j=0;j<9;j++)
{
if(cin>>c)//如果没有读到文件结尾，就进行转换 
{
if(c!='?')
{
temp = c-'0';
map[i][j] = temp;
row[i][temp] = col[j][temp] = block[i/3][j/3][temp] = true;
}

else 
map[i][j] = 0;
}
else//如果是文件结尾就直接输出了 
{
return false;
}

}
}


return true;
}
void DFS(int x)
{
if(flag)
return;
int i,j;
int r = x / 9;
int c = x % 9;
if(x==81)
{
if(isfirst==true)//关于输出答案间的空行我采用的是前缀输出空行 
isfirst = false;//如过是第一个输出的话就不输出空行 
else 
printf("\n");
for(i=0;i<9;i++)
{
for(j=0;j<9;j++)
{
cout<<map[i][j];
if(j!=8)//注意最后一位的时候不要多输出空格，不然也是wa 
printf(" ");
}
printf("\n");
}
flag = true;
return ;
}
if(map[r][c]==0)
{
for(i=1;i<=9;i++)
{
if(!(row[r][i] || col[c][i] || block[r/3][c/3][i]))
{
map[r][c] = i;
row[r][i] = col[c][i] = block[r/3][c/3][i] = true;
DFS(x+1);
row[r][i] = col[c][i] = block[r/3][c/3][i] = false;
map[r][c] = 0;
}
}
}
else
DFS(x+1);

}
int main()
{
while(Write())
{
flag = false;
DFS(0);

} 
return 0;
}

那个读入函数还可以这样写

int main()
{
int i,j,k;
char ch[3];
f = 0;
while(scanf("%s",ch)!=EOF) 
{
memset(r, 0, sizeof(r));
memset(c, 0, sizeof(c));
memset(b, 0, sizeof(b));
   if(ch[0]=='?')
    map[0][0]=0;
   else
   {
    map[0][0]=ch[0]-'0';
    r[0][ch[0]-'0']=c[0][ch[0]-'0']=b[0][0][ch[0]-'0']=1;
   }
for(i=0;i<9;i++)
{
for(j=0;j<9;j++)
{

if(!(i==0&&j==0))
{
scanf("%s",ch);
if(ch[0]=='?')
map[i][j]=0;
else 
{
map[i][j]=ch[0]-'0';
r[i][ch[0]-'0']=c[j][ch[0]-'0']=b[i/3][j/3][ch[0]-'0']=1;
}
}
}
}
flag=0;
shudu(0);
f=1;
} 
return 0;
}