一、235. 二叉搜索树的最近公共祖先
相对于 二叉树的最近公共祖先 本题就简单一些了，因为 可以利用二叉搜索树的特性。题目链接/文章讲解：代码随想录
1. 找最近祖先
（1）根据二叉搜索树的特性，中间节点一定大于其左子树所有值，一定小于右子树所有值。所以首先判断中间节点和p、q二者之间的大小，如果均大于中间节点，说明一定都在其右子树；反之，则都在左子树；如果一大一小，则在左右子树上。
（2）如何判断是最近的祖先而不是次近的：如果继续向下遍历，p或q有一个消失的话，说明错过p或q，不能继续向下遍历了，当前的中间节点就是最近的祖先。
2. 代码实现
（1）定义递归函数，传入的是当前遍历的节点、p和q，返回值是节点。
（2）确定终止条件：首先本题不需要前中后序，只需要左和右即可，中间节点无需处理。
1）如果当前节点的值大于p的值且大于q的值，说明p和q均在左子树上，所以向左去遍历搜索。终止条件就是当左为空，就返回节点。
2）如果当前节点的值小于p的值且小于q的值，说明p和q均在右子树上，所以向右去遍历搜索。终止条件就是当右为空，就返回节点。
（3）剩下的情况就是节点在p和q之间，不需要去管谁大谁小，直接返回当前节点即可。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
if root is None or root == p or root == q:
return root
# left:
if root.val > p.val and root.val > q.val:
left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
if left is not None:
return left
# right:
if root.val < p.val and root.val < q.val:
right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
if right is not None:
return right
return root二、701.二叉搜索树中的插入操作
本题比想象中的简单，大家可以先自己想一想应该怎么做，然后看视频讲解，就发现 本题为什么比较简单了。题目链接/文章讲解：代码随想录
1. 解题思路
根据探究可以发现，任何一个要插入的节点都可以最终在某个叶子节点后插入，无需改变这颗二叉树的原始结构，这种做法是最简单的。
注意：如果问题将二叉搜索树变成平衡二叉树，那么超过一定深度就需要改变树的结构。
（1）确定递归函数的参数和返回值：递归函数的参数为传入的二叉树根节点和需要插入节点的值，返回值是改变后的二叉树根节点。
（2）确定终止条件：
递归遇到空，就终止递归，同时也找到了我们需要插入新节点的位置；所以定义一个新节点，传入数值，然后将这个新节点返回给上一个节点。
（3）如果当前节点的值大于新节点的值，那么向左去遍历，最后用root.left接住这个节点。
（4）如果当前节点的值小于新节点的值，那么向右去遍历，最后用root.right接住这个节点。
（5）最后返回root即可。
2. 代码实现
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
if root is None:
node = TreeNode(val)
return node
if root.val > val:
root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)
if root.val < val:
root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)
return root三、450.删除二叉搜索树中的节点
相对于 插入操作，本题就有难度了，涉及到改树的结构题目链接/文章讲解：代码随想录
1. 分析五种情况
所需删除的节点位置一共分以下五种情况：
（1）左子树和右子树均为空：说明需要删除的是叶子节点
（2）左子树为空和右子树不为空：直接将右子树的父节点改成待删除的节点的父节点
（3）右子树为空和左子树不为空：直接将左子树的父节点改成待删除的节点的父节点
（4）左子树和右子树均不为空：根据二叉搜索树的特性，将左子树的最大值（即左子树的根节点）连接到右子树的最小值（即右子树最左侧的叶子节点）下面。
（5）没找到需要删除的根节点。
2. 代码实现
（1）定义递归函数的参数和返回值：传入参数二叉搜索树根节点，以及需要删除的节点值，返回的是更新后的二叉树根节点。
（2）确定终止条件：即找到需要删除的节点值就终止递归，进行删除操作。
1）没有找到待删除节点/该二叉树为空：返回null。
2）找到待删除节点：
A. 如果待删除节点为叶子节点：即左右子树均为空，那么进行删除节点操作，直接返回null，也就是将null返回给了叶子节点的父节点。
B. 如果待删除节点左不为空而右为空：返回左子树，也就是将左子树返回给了待删除节点的父节点。
C. 如果待删除节点左为空而右不为空：返回左子树，也就是将右子树返回给了待删除节点的父节点。
D. 如果待删除节点左右均不为空：即需要将左子树的根节点移动到右子树的最左侧的叶子节点下面。a. 首先定义cur指针指向待删除节点，然后对右子树一直进行向左遍历，直到来到其最左侧的叶子节点; b.然后将待删除节点的左子树移动到该叶子节点；c.删除待删除节点：让待删除节点的父节点直接指向右子树的根节点即可，在此处我们直接返回右子树给父节点。
（3）单层递归逻辑：
1）根据二叉搜索树的特性，如果root.val大于key，那么直接向左递归，注意递归函数有返回值，所以需要root.left接住；
2）根据二叉搜索树的特性，如果root.val小于key，那么直接向右递归，注意递归函数有返回值，所以需要root.right接住；
（4）最后返回root。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def deleteNode(self, root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:
# 确定递归的终止条件——找到待删除节点：
if root is None:
return None
if root.val == key:
# 待删除节点是叶子节点：
if root.left is None and root.right is None:
return None
elif root.left is not None and root.right is None:
return root.left
elif root.left is None and root.right is not None:
return root.right
else: # 待删除节点左右子树均不为空
cur = root.right
while cur.left:
cur = cur.left
cur.left = root.left
return root.right
# 确定单层递归条件：
if root.val > key:
root.left = self.deleteNode(root.left, key)
if root.val < key:
root.right = self.deleteNode(root.right, key)
return root
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