最小斯坦纳树打印方案

最小斯坦纳树打印方案

阅读本文需要完全掌握上一篇文章《动态规划求解最小斯坦纳树》。

我们以求解“最小边权和”斯坦纳树为例进行演示。

【前情回顾】

动态规划求解最小斯坦纳树的过程，主要依靠两个步骤：合并子树，强行连通。

除了最初始的 $dp[1<<(i-1)][terminal[i]]$之外，其余的所有 $dp$ 状态都是靠合并子树 + 强行连通产生的。

如何去求一个 $dp[S][terminal[i]]$ 所表示的具体的最小斯坦纳树？只要遵循下面步骤：

1.求出 $dp[S][terminal[i]]$ 是被谁转移的? 这个和 $Dijkstra$ 求最短路时记录前驱结点相同。对于每个结点 $i,i\in V$，我们需要在强行连通操作中记录 $i$ 是被谁转移的？将答案存在 $fa[S][i]$ 中。

if (dp[s][v] > dp[s][u] + w(u,v)) {
   
     fa[s][v] = u;
     q.push({
   dp[s][v],v});
}

我们一直回溯下去（假设 $v$ 是由 $u$ 转移而来，$u$ 是由 $t$ 转移而来，$\cdots$，最终一定存在一个点 $x$，$dp[S][x]$ 一定是由其自身的子树合并而来，即 f