【微积分】曲线的长度

最新推荐文章于 2025-06-20 10:34:55 发布
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这篇博客探讨了微积分中曲线长度的概念，从感性的直觉出发，通过一个视频链接提供了深入理解。文章介绍了弧长的定理，强调了它在处理参数方程曲线时的实用性，并解释了速度向量的重要近似。此外，还讨论了长度函数和弧长重新参数化的过程，以及当速度在整个曲线上不为零时的单调性和可逆性。
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youtube上的一个视频讲得非常好。 


先来一点比较感性的认识



这里是一条空间的曲线。
那么 arc length 就是把它用小的直线进行近似，然后看看一共有多长。
当然，这只是感性地来理解。

基于这个感性的理解，会有和感性比较符合的严格的定义的。

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