gsc框架下bf和bm路的构造

bf的构造

• 根据方向得到的导向向量构造类似于$w=[e^{jw\tau 1}{e}^{jw\tau 2}{e}^{jw\tau 3}...]$,得到$y=w^{H}x$。
• 根据ratio of transfer function构造得到类似于$w=[w_1{w}_2{w}_3]$,得到$y=w^{H}x$。

bf构造的核心在于w*a=1,其中a为期望信号的传递函数。也就是说波束路首先需要的是保语音，至于去噪能力，能有多少就是多少了，而w的构造，只要满足如上关系都可以。 不同的w有不同的噪声的抑制能力。如果可以实现$min(w^H{R}_{n}w)$当然是更好的，这不就是一个mvdr了嘛。

bm的意义和构造方式

bm路是消掉语音后的噪声/干扰信号，然后再基于bm数据做anc和主通路的噪声实现对消。其实如果对于anc路的控制比较好的话是不需要在bm路先消除掉语音的，但为什么对于bm是一个强需求呢？

• bm路和bf过完anc后的数据方便进行后处理，这是我认为最有价值的地方。
• bf路和mic数据在控制好的情况下也能够实现anc不消语音，但和直接bm路消除完语音后再anc,存在显式bm有助于降低anc伤语音的压力,而且因为大多数情况下期望信号符合点源假设，BM是比较容易实现的。

bm路需要达到的效果是：要求对期望语音信号消除，对噪声部分没有要求。 通过构造：
$U=I-\frac{a{w}^H}{a^{H}w}，其中a^{H}w=1$,a为ratio of transfer function,$w$为波束路的滤波器系数(可以是任意方法得到的)，$U$即为阻塞矩阵。
如上后满足：$[U_1,U_2,U_{.}..{]}^H{R}_{s}w=[0,0,0..{]}^H$,其中$R_s=a{a}^H$。
如何证明如上等式成立？我们对简单的二维情况进行验证，a=[$a_1{a}_2$],w=[$w_1{w}_2$]。则有：
$a^{H}w\ast U=[a^{H}w\ast I-a{w}^H]=\left(\begin{array}{c}{a}_2{w}_2-a_1{w}_2\\ -a_2{w}_1{a}_1{w}_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{w}_2& \\ & w_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_2-a_1\\ -a_2{a}_1\end{array}\right)$
$a^{H}w\ast U\ast R_{s}w=a^{H}wUa{a}^{H}w=Ua=[0,0{]}^H$
需要指出的是，在$a,w$确定的情况下上述公式只满足了对$R_s$的正交，对于$[U_1,U_2,U_{.}..{]}^H{R}_{n}w$是没有要求的，而且只有$[U_1,U_2,U_{.}..{]}^H{R}_{n}w\ne 0$的情况下anc部分才有意义，因为anc只有在bm路和bf路的噪声存在相关情况下才能起到作用。

w为gev/mvdr下的bf和bm

一般的gsc架构的论文都是在ratio of transfer function下作为fix bf,以及以此为基础再进行bm和anc,这种架构的合理性在于bm路保证了阻塞语音(和语音阵正交)，bm路和fix_beam路仍然存在噪声的相关（和噪声阵存在相关），anc具有存在的价值。然而在波束和BSS问题中的gevd 中已经讨论过，gev下的w及其构造出来的U满足 $[U_1,U_2,U_{.}..{]}^H{R}_{n}w=0$的关系，如果要实现对gev后结果的anc,需要满足gev后波束的噪声信号和bm路的噪声信号相关，这又和gev构造出来的bm相违背。可尝试的方向是bm部分通过其他方式获得。通过对anc的精准控制，如何不伤语音的实现对gev残留噪声的再滤波。如bm通过$U=I-\frac{a{w}^H}{a^{H}w}，其中a^{H}w=1，w=a$来构造，这种情况下$[U_1,U_2,U_{.}..{]}^H{R}_n{w}_{gev}\ne 0$(这个推论下好像不对)。 当然这种情况下在gev已经实现一遍$max\frac{w^H{R}_{s}w}{w^H{R}_{n}w}$后能消多少噪声就另说了。

重新解释一下如上的画线部分，$[U_1,U_2,U_{.}..{]}^H{R}_n{w}_{gev}=[U_1,U_2,U_{.}..{]}^H{R}_s{w}_{gev}=0$恒成立，也就是在gev满足的情况下gev的波束输出噪声和任意的阻塞矩阵输出噪声正交。那么要滤除gev路的噪声只能通过mask控制(mask就看自己怎么想了)，阻塞矩阵输出和波束路的语音和噪声都具有了相关性才能实现gev作为fixbeam情况下的anc滤波。也就是阻塞矩阵不阻塞的情况下做anc。