北屯的家

4.1 动态直觉模糊信息的VIKOR方法4.1.1 问题描述  设某多阶段动态多属性决策问题有ppp个不同时段tk(k=1,2,⋯ ,p)t_k\left(k=1,2,\cdots,p\right)tk​(k=1,2,⋯,p)，mmm个方案Yi(i=1,2,⋯ ,m)Y_{i}\left(i=1,2,\cdots,m\right)Yi​(i=1,2,⋯,m)组成方案集Y={Y1,Y2,⋯ ,Ym}Y=\{Y_1,Y_2,\cdots,Y_m\}Y={Y1​,Y2​,⋯,Ym​}，评价每个方案的属性（或指

4.2 区间直觉模糊信息下的动态VIKOR方法4.2.1 问题描述  设某多阶段动态多属性决策问题有ppp个不同时段tk(k=1,2,⋯ ,p)t_k\left(k=1,2,\cdots,p\right)tk​(k=1,2,⋯,p)，mmm个方案Yi(i=1,2,⋯ ,m)Y_{i}\left(i=1,2,\cdots,m\right)Yi​(i=1,2,⋯,m)组成方案集Y={Y1,Y2,⋯ ,Ym}Y=\{Y_1,Y_2,\cdots,Y_m\}Y={Y1​,Y2​,⋯,Ym​}，评价每个方案的属性

3.1 基于模糊熵的区间直觉模糊VIKOR方法3.1.1 问题描述  设某多属性决策问题有mmm个方案Yi(i=1,2,⋯ ,m)Y_{i}\left(i=1,2,\cdots,m\right)Yi​(i=1,2,⋯,m)，组成方案集Y=(Y1,Y2,⋯ ,Ym)Y=\left(Y_{1},Y_{2},\cdots,Y_{m}\right)Y=(Y1​,Y2​,⋯,Ym​)，评价每个方案的属性（或指标）为Gj(j=1,2,⋯ ,n)G_{j}\left(j=1,2,\cdots,n\right)Gj​(

2.1 基于模糊熵的直觉模糊VIKOR方法2.1.1 问题描述  设某多属性决策问题有mmm个方案Yi(i=1,2,⋯ ,m)Y_{i}\left(i=1,2,\cdots,m\right)Yi​(i=1,2,⋯,m)，组成方案集Y=(Y1,Y2,⋯ ,Ym)Y=\left(Y_{1},Y_{2},\cdots,Y_{m}\right)Y=(Y1​,Y2​,⋯,Ym​)，评价每个方案的属性（或指标）为Gj(j=1,2,⋯ ,n)G_{j}\left(j=1,2,\cdots,n\right)Gj​(j=

1.1 VIKOR方法的基本思想  VIKOR⁡\operatorname{VIKOR}VIKOR(VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)方法是由OpricovicOpricovicOpricovic于1998年针对复杂系统而提出的一种基于理想解的多属性决策方法。VIKOR⁡\operatorname{VIKOR}VIKOR方法的基本原理是首先确定正理想解(positive ideal solution，PIS)和负理想解(negativ

4.1 动态直觉模糊多属性决策TOPSIS方法4.1.1 动态直觉模糊集成算子  设A~(tk)=⟨μk,νk⟩(k=1,2,⋯ ,p)\tilde{A}\left(t_{k}\right) = \left\langle \mu_{k},\nu_{k} \right\rangle \left(k=1,2,\cdots,p\right)A~(tk​)=⟨μk​,νk​⟩(k=1,2,⋯,p)是ppp个不同时段tk(k=1,2,⋯ ,p)t_k\left(k=1,2,\cdots,p\right)tk​(k

3.1 基于模糊熵的区间直觉模糊多属性TOPSIS方法3.1.1 区间直觉模糊熵的度量  定义3.1 设A~={⟨xi,[μAL(x1),μAU(x1)],[νAL(x1),νAU(x1)]⟩∣x1∈X,i=1,2,⋯ ,n}\tilde{A} = \left\{ \left\langle x_{i},\left[\mu_{AL}\left(x_{1}\right),\mu_{AU}\left(x_{1}\right)\right],\left[\nu_{AL}\left(x_{1}\right),\n

2.1 基于信息熵的直觉模糊多属性决策TOPSIS方法2.1.1 直觉模糊熵的度量  定义1.5 设A~={⟨xi,μA(xi),νA(xi)⟩∣xi∈X,i=1,2,⋯ ,n}\tilde{A} = \left\{ \left\langle x_{i},\mu_{A}\left(x_{i}\right),\nu_{A}\left(x_{i}\right) \right\rangle | x_{i} \in X, i=1,2,\cdots,n\right\}A~={⟨xi​,μA​(xi​),νA​(x

1.1 信息熵及其在多属性决策中的应用1.1.1 信息熵与熵权  定义1.1 设有一离散型随机变量XXX，其可能的取值为α1,α2,⋯ ,αn\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{n}α1​,α2​,⋯,αn​，记XXX取到αi\alpha_{i}αi​的概率为pi=p{X=αi}=P(αi),i=1,2,⋯ ,np_{i}=p\left\{X=\alpha_{i}\right\}=P\left(\alpha_{i}\right), i=1,2, \cdots, n

4.1 问题描述  设某多属性决策问题有mmm个方案Yi(i=1,2,⋯ ,m)Y_{i}\left(i=1,2,\cdots,m\right)Yi​(i=1,2,⋯,m)，组成方案集Y={Y1,Y2,⋯ ,Ym}Y=\left\{Y_{1},Y_{2},\cdots,Y_{m}\right\}Y={Y1​,Y2​,⋯,Ym​}评价每个方案的属性(或指标)为Gj(j=1,2,⋯ ,n)G_{j}\left(j=1,2,\cdots,n\right)Gj​(j=1,2,⋯,n)，记属性集为G={G1,G2,

3.1 问题描述  设某多属性决策问题有mmm个方案Yi(i=1,2,⋯ ,m)Y_{i}\left(i=1,2,\cdots,m\right)Yi​(i=1,2,⋯,m)，组成方案集Y={Y1,Y2,⋯ ,Ym}Y=\left\{Y_{1},Y_{2},\cdots,Y_{m}\right\}Y={Y1​,Y2​,⋯,Ym​}评价每个方案的属性(或指标)为Gj(j=1,2,⋯ ,n)G_{j}\left(j=1,2,\cdots,n\right)Gj​(j=1,2,⋯,n)，记属性集为G={G1,G2,

2.1 属性权重完全未知情形下区间直觉模糊多属性决策2.1.1 问题描述  设某多属性决策问题有mmm个方案Yi(i=1,2,⋯ ,m)Y_{i}\left(i=1,2,\cdots,m\right)Yi​(i=1,2,⋯,m)，组成方案集Y={Y1,Y2,⋯ ,Ym}Y = \left\{Y_{1},Y_{2},\cdots,Y_{m}\right\}Y={Y1​,Y2​,⋯,Ym​}评价每个方案的属性(或指标)为Gj(j=1,2,⋯ ,n)G_{j}\left(j=1,2,\cdots,n\righ

1.1 属性权重完全未知情形下的直觉模糊多属性决策方法1.1.1 问题描述  设某多属性决策问题有mmm个方案Yi(i=1,2,…m)Y_{i}\left(i=1,2,…m\right)Yi​(i=1,2,…m)，组成方案集Y={Y1,Y2,⋯ ,Ym}Y = \left\{Y_{1},Y_{2},\cdots,Y_{m}\right\}Y={Y1​,Y2​,⋯,Ym​}评价每个方案的属性(或指标)为Gj(j=1,2,⋯ ,n)G_{j}\left(j=1,2,\cdots,n\right)Gj​(j=

4.2 基于区间直觉模糊混合几何算子的多属性决策方法  1.区间直觉模糊加权几何算子  定义4.4 设A~j=⟨[μjL,μjU],[νjL,νjU]⟩(j=1,2,⋯ ,n)\tilde{A}_{j} = \left\langle\left[\mu_{jL},\mu_{jU}\right],\left[\nu_{jL},\nu_{jU}\right]\right\rangle\left(j=1,2,\cdots,n\right)A~j​=⟨[μjL​,μjU​],[νjL​,νjU​]⟩(j=1,.

4.1 基于区间直觉模糊混合平均算子的多属性决策方法  1. 区间直觉模糊加权平均算子  定义4.1 设A~j=⟨[μjL,μjU],[νjL,νjU]⟩(j=1,2,...,n)\tilde{A}_{j} = \left\langle\left[\mu_{jL},\mu_{jU}\right],\left[\nu_{jL},\nu_{jU}\right]\right\rangle\left(j=1,2,...,n\right)A~j​=⟨[μjL​,μjU​],[νjL​,νjU​]⟩(j=1,2,

3.1 属性权重为直觉模糊数的加权直觉模糊数  属性Gj∈GG_{j}\in GGj​∈G的权重为直觉模糊数ω~j=⟨ρj,τj⟩(j=1,2,...,n)\tilde{\omega}_{j} = \left\langle\rho_{j},\tau_{j}\right\rangle(j=1,2,...,n)ω~j​=⟨ρj​,τj​⟩(j=1,2,...,n)满足条件ρj∈[0,1]\rho_{j}\in[0,1]ρj​∈[0,1]、τj∈[0,1]\tau_{j}\in[0,1]τj​∈[0,1]，且0

2.1 直觉模糊加权几何算子定义2.1  设A~j=⟨μj,νj⟩(j=1,2,...,n){\tilde{A}_{j}} = \left\langle\mu_{j},\nu_{j}\right\rangle\left(j = 1,2,...,n\right)A~j​=⟨μj​,νj​⟩(j=1,2,...,n)是一组直觉模糊数，若IFWG⁡\operatorname{IFWG}IFWG是一个映射：Fn→FF_{n} \rightarrow FFn​→F，使得：IFWG⁡ω(A~1,A~2,...,A

1.1 直觉模糊加权平均算子  记论域X上所有直觉模糊数为F(X)F\left(X\right)F(X)定义1.1  设A~j=⟨μj,νj⟩(j=1,2,...,n){\tilde{A}_{j}} = \left\langle\mu_{j},\nu_{j}\right\rangle\left(j = 1,2,...,n\right)A~j​=⟨μj​,νj​⟩(j=1,2,...,n)是一组直觉模糊数，若IFWA⁡\operatorname{IFWA}IFWA是一个映射：Fn→FF_{n} \ri

3.1 区间直觉模糊集的概念定义1.14  设X是一个非空经典集合，I[0,1]I_{[0,1]}I[0,1]​表示[0,1][0,1][0,1]区间上的所有闭子区间的集合，则称A~={⟨x,μA~(x),νA~(x)⟩∣x∈X}(3.1)\color{red}{ \tilde{A}=\left\{\left\langle x,\mu_{\tilde{A}}(x),\nu_{\tilde{A}}(x)\right\rangle|x \in X\right\} \tag{3.1}.

2.1 直觉模糊集定义定义1.7  设XXX是一个非空经典集合，则称A~={⟨x,μA~(x),νA~(x)⟩∣x∈X}(2.1)\tilde {A} = \left\{ \left\langle x,\mu_{\tilde{A}}(x), \nu_{\tilde{A}}(x) \right\rangle | x\in X \right\}\tag{2.1}A~={⟨x,μA~​(x),νA~​(x)⟩∣x∈X}(2.1)  为XXX上的一个直觉模糊集，其中μA~(x)\mu_{\tilde{.

1.1 模糊集定义  设U为论域， μA~\mu_{\tilde{A}}μA~​是论域U到闭区间[0,1][0,1][0,1]的一个映射，即μA~:U→[0,1],u↦μA~(u)∈[0,1]\mu_{\tilde{A}}:U\rightarrow[0,1],u\mapsto\mu_{\tilde{A}}(u)\in[0,1]μA~​:U→[0,1],u↦μA~​(u)∈[0,1]  则称此映射确定了U的一个模糊子集A~\tilde{A}A~，称μA~\mu_{\tilde{A}}μA~​为A~\

一、表示方法1. Zadeh 表示法A=A(x1)x1+A(x2)x2+⋯+A(xn)xnA=\frac{A\left(x_{1}\right)}{x_{1}}+\frac{A\left(x_{2}\right)}{x_{2}}+\cdots+\frac{A\left(x_{n}\right)}{x_{n}}A=x1​A(x1​)​+x2​A(x2​)​+⋯+xn​A(xn​)​  这里A(xi)xi\frac{A\left(x_{i}\right)}{x_{i}}xi​A(xi​)​表示xi