NOIP2009 最优贸易

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题目等级 : 钻石 Diamond
题解
题目描述 Description
【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城
市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3
号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格
买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description
第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，
表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市
y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description
包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出0。

样例输入 Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出 Sample Output
5

数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

思路：
这是个求差价的题，首先，minn[i],maxx[i]分别表示从1号点走到i点的最小价格，从
i点走到n号点的最大价格，若经过i点使得从1号点不能走到n号点，则minn为极大值，同理，maxx为极小值也就是0。然后正向建一次边，反向建一次，再正反跑两遍SPFA，枚举每个点的maxx-minn，更新答案就行了。
PS：这题其实也挺简单的，只不过我一开始想多了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100000+5;
const int M=500000+5;
int n,m;
struct EDGE{
    int from,to;
}edge1[M<<1],edge2[M<<1];
int head1[N],head2[N],next1[M<<1],next2[M<<1],tot1=0,tot2=0;
bool inq1[N],inq2[N];
void build(int f,int t)
{
    edge1[++tot1]=(EDGE){f,t};
    edge2[++tot2]=(EDGE){t,f};
    next1[tot1]=head1[f];
    next2[tot2]=head2[t];
    head1[f]=tot1;
    head2[t]=tot2;
}
int price[N],maxx[N],minn[N];
queue<int> q;
void spfa1()
{
    minn[1]=price[1];
    q.push(1);
    inq1[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inq1[x]=0;
        for(int i=head1[x];i;i=next1[i])
        {
            int v=edge1[i].to;
            if(minn[v]>minn[x]||minn[v]>price[v])
            {
                minn[v]=min(minn[x],price[v]);
                if(!inq1[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq1[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}
void spfa2()
{
    maxx[n]=price[n];
    q.push(n);
    inq2[n]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inq2[x]=0;
        for(int i=head2[x];i;i=next2[i])
        {
            int v=edge2[i].to;
            if(maxx[v]<maxx[x]||maxx[v]<price[v])
            {
                maxx[v]=max(maxx[x],price[v]);
                if(!inq2[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq2[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(maxx,0,sizeof maxx);
    memset(minn,0x3f,sizeof minn);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&price[i]);
    int u,v,z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
        if(z==1)
        {
            build(u,v);
        }
        else if(z==2)
        {
            build(u,v);
            build(v,u);
        }
    }
    spfa1();
    spfa2();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,maxx[i]-minn[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}