bzoj 2763 飞行路线（分层图？？）

最新推荐文章于 2023-05-04 19:24:42 发布

loi__frank

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分类专栏：图论

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本文介绍了解决bzoj2763飞行路线问题的算法思路，采用SPFA算法结合动态规划求解最短路径问题，通过维护不同次数的免费通行机会来更新节点的最小花费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

bzoj2763 飞行路线

思路：这题貌似是用分层图来做，但是我也不知道这图哪里分层了（汗）。
我是这么想的，首先，对于一条路线，我们有两种选择：1、正常通过，花费增加对应的边权。2、使用一次免费通过的机会，不增加花费。若我们贪心的来考虑的话，可能是找出一条最短路然后在最短路上对边权排序，优先对边权大的边使用免费通过（以上纯属口胡），但是这么做有问题。可能出现这种情况，存在一条s到t的路径，它的边的数量较少，而边权都很大，这样的话我们再用上述的方法就不对了，所以我们要考虑一种新的方法。
我们令dist[u][g]，表示从起点到u使用了g次机会的最短距离（最小花费）。那么我们可以用一种类似于动态规划的方法来想一下，对于u的一个可到达点v，我们可以选择方案1转移到dist[v][g]，也可以选择方案2转移到dist[v][g+1]，跑spfa,这样我们就有了所有状态，然后问题得解。（可能这么说有些抽象，具体实现请看代码）。
PS：说实话我真觉得这就是动态规划，其实SPFA也是基于动态规划的一种算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=10000+5;
const int M=50000+5;
int read()
{
    int ret=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*f;
}
int n,m,K;
struct edge{
    int from,to,dis;
}e[M<<1];
int head[N],nxt[M<<1],tot=0;
void adde(int f,int t,int d)
{
    e[++tot]=(edge){f,t,d};
    nxt[tot]=head[f];
    head[f]=tot;
}
int dist[N][12];
bool inq[N][12];
struct zt{
    int id,g;
};
queue<zt> q;
void spfa(int st)
{
    dist[st][0]=0;
    q.push((zt){st,0});
    inq[st][0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front().id;
        int gg=q.front().g;
        q.pop();
        inq[u][gg]=0;
        for(int i=head[u];~i;i=nxt[i])
        {
            int v=e[i].to;
            if(dist[v][gg]>dist[u][gg]+e[i].dis)
            {
                dist[v][gg]=dist[u][gg]+e[i].dis;
                if(!inq[v][gg])
                {
                    q.push((zt){v,gg});
                    inq[v][gg]=1;
                }
            }
            if(gg+1<=K&&dist[v][gg+1]>dist[u][gg])
            {
                dist[v][gg+1]=dist[u][gg];
                if(!inq[v][gg+1])
                {
                    q.push((zt){v,gg+1});
                    inq[v][gg+1]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),m=read(),K=read();
    int st,ed;
    st=read(),ed=read();
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        adde(a,b,c);
        adde(b,a,c);
    }
    spfa(st);
    int ans=2147483647;
    for(int i=0;i<=K;i++) ans=min(ans,dist[ed][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}