「NOIP2009」最优贸易（dijkstra+DP）

Description
C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。 C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市迈入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。 假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。 阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。 阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。 现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。
请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。

Input Description
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

Output Description
包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

Sample Output
5

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

Solution
我好爱dijkstra啊啊啊啊啊
先选择一个最短路的算法叭———（举爪）我选dijkstraヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

两次dijkstra来维护d与v两数组处理：
be表示走到这个节点前面能买到的最便宜的货；
af表示这个节点往后走最大可以卖出多少钱。
其实是用dijkstra来维护一个动态规划——
be[v]=min(be[u],w[v])；
af[v]=max(af[u],w[v])；
这样之后，对于每个点算出af[i]-be[i]，取最大值即可~
细节1：要建两张图，be用原始的图来跑，而af要把原图建的边都反过来再跑。
因为这样才能每个点的be值都是用它前面的点来更新的；
每个点的af值都是用它后面的点来更新的。
细节2：初始化问题+其他
最初每个点的be值和af值都应该是自己的w（价钱）；
在计算完be值后，把没有访问过的点的be值改为INF，代表不可以到达它（hin重要）；
在计算完af值后，把没有访问过的点的af值改为-1，代表也不可以到达它；

说完啦~
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 2000000000;
int tot = 0, head[100001], head2[100001], n, be[100001], af[100001], m, b[100001], ans, tot2 = 0;
bool vis[100001];
struct node {
    int num, dist;
    friend bool operator<(node c, node d) { return c.dist > d.dist; }
};
struct node1 {
    int num, dist;
    friend bool operator<(node1 c, node1 d) { return c.dist < d.dist; }
};
struct edge {
    int u, v, next;
} a[1000001], a2[1000001];
void add(int x, int y) {
    tot++;
    a[tot].u = x;
    a[tot].v = y;
    a[tot].next = head[x];
    head[x] = tot;
}
void add2(int x, int y) {
    tot2++;
    a2[tot2].u = x;
    a2[tot2].v = y;
    a2[tot2].next = head2[x];
    head2[x] = tot2;
}
void dijsktra1(int s) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i <= n; i++) be[i] = b[i];
    priority_queue<node> q;
    be[s] = INF;
    q.push((node){ s, be[s] });
    while (q.size()) {
        node ff = q.top();
        int k = ff.num;
        q.pop();
        if (vis[k])
            continue;
        vis[k] = true;
        for (int i = head[k]; i; i = a[i].next) {
            int x = a[i].v;
            be[x] = min(be[k], be[x]);
            q.push((node){ x, be[x] });
        }
    }
}
void dijsktra2(int s) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i <= n; i++) af[i] = b[i];
    priority_queue<node1> q1;
    af[s] = -1;
    q1.push((node1){ s, af[s] });
    while (q1.size()) {
        node1 ff = q1.top();
        int k = ff.num;
        q1.pop();
        if (vis[k])
            continue;
        vis[k] = true;
        for (int i = head2[k]; i; i = a2[i].next) {
            int x = a2[i].v;
            af[x] = max(af[k], af[x]);
            q1.push((node1){ x, af[x] });
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
    int u, v, opt;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &opt);
        if (opt == 1) {
            add(u, v);
            add2(v, u);
        } else {
            add(u, v), add(v, u);
            add2(u, v), add2(v, u);
        }
    }
    dijsktra1(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(vis[i]==0) be[i]=INF;
    dijsktra2(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(vis[i]==0) af[i]=-1;
    ans = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, af[i] - be[i]);
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}