树状数组

树状数组是一个神奇的东西，它比线段树的代码更加简洁而有效。
1.基本概念——参见百度
2.基本操作：
(1):lowbit（极为有趣）：设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，
所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + … + An
有了这个结论，我们就可以通过二进制来编写一段管辖范围的代码：

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

---

(2)单点修改：

void come_in(int x,int num){//x是要加的值，num是编号。
    while(num<=n){
        t[num]+=x;
        num+=lowbit(num);
    }
}

---

(3)区间求和：

int sum(int x){
    int ans=0;
    while(x>0){
        ans+=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }
}
int qujianhe(int r,int l){
    return sum(r)-sum(l-1)//求区间[l,r]的和
}

说完这些，我们来看一道变式题目：
【模板】线段树 1——这一题的本意是运用线段树，当然也可以用树状数组。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[100001],t[100001];
long long c1[100001],c2[100001];
int n;
long long lowbit(long long x){
    return x&(-x);
}
void come_in(long long r[],long long p,long long x){
    while(x<=n){
        r[x]+=p;
        x+=lowbit(x);
    }
}
long long sum(long long t[],long long x){
    long long ans=0;
    while(x>0){
        ans+=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
//int qujian(int l,int r){
//  return sum(r)-sum(l-1);
//}
int main(){
    int i,j,k,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        come_in(c1,a[i]-a[i-1],i);
        come_in(c2,(i-1)*(a[i]-a[i-1]),i);
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        long long dh,x,num;
        cin>>dh>>num>>x;
        if(dh==1){
            cin>>k;
            come_in(c1,k,num);come_in(c1,-k,x+1);
            come_in(c2,k*(num-1),num);
            come_in(c2,-k*x,x+1);
        }
        else{
            long long sum1,sum2;
            sum1=(num-1)*sum(c1,num-1)-sum(c2,num-1);
            sum2=x*sum(c1,x)-sum(c2,x);
            printf("%lld\n",sum2-sum1);
        }
    }
    return 0;
}

这一题的主要思想就是运用几个差分数组，然后再推一下就可以了。