树状数组c++详解

树状数组（Binary Indexed Tree，简称BIT）是一种用于高效处理数组范围查询和单点更新操作的数据结构。它解决了传统的线段树在处理范围查询时的低效问题，并且在某些情况下，比如查询和更新操作频繁的情况下，它比线段树更快。

树状数组的核心思想是将数组的每个位置i表示为一个二进制数，然后用这个二进制数的最后一个1来确定它是哪个父节点的子节点。更具体地说，如果i的二进制表示中最后一个1位于第k位（从右往左数，起始位为0），那么i就属于它的父节点。

下面是树状数组的C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 树状数组类
class BinaryIndexedTree {
private:
    int n;                  // 数组大小
    std::vector<int> tree;  // 树状数组

    //  lowbit函数，获取x的最后一个1的位置
    int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }

public:
    // 构造函数，初始化树状数组
    BinaryIndexedTree(int size) : n(size), tree(size + 1, 0) {}

    // 单点更新，将index位置的值增加delta
    void update(int inde