某电信息安全与密码学实验 中国剩余定理 python

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中国剩余定理实验

实验目标：使用中国剩余定理求解同余方程组
实验环境：window10系统，python，pycharm编译器

实验背景及原理

实验背景及原理：
设正整数 𝒎𝟏, 𝒎𝟐, ⋯ , 𝒎𝒌 两两互素，对任意整数 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, ⋯ , 𝒂𝒌，
一次同余方程组：
{█(x ≡ a1（mod m1）@x ≡ a2（mod m2）@x ≡ ak （mod mk）)┤⋮
在模𝒎意义下有唯一解，该解可表示为
𝒙 ≡ 𝑴𝟏𝑴𝟏−𝟏𝒂𝟏 + 𝑴𝟐𝑴𝟐−𝟏𝒂𝟐 + ⋯ + 𝑴𝒌𝑴𝒌−𝟏𝒂𝒌（𝒎𝒐𝒅 𝒎）
其中
𝒎 = 𝒎𝟏𝒎𝟐 ⋯ 𝒎𝒌，𝑴𝒋 = 𝒎/ 𝒎𝒋，𝑴𝒋𝑴𝒋−𝟏≡𝟏（𝒎𝒐𝒅𝒎𝒋），𝒋 = 𝟏,𝟐，⋯𝒌。
算法步骤：
（1） 判断正整数 𝒎𝟏, 𝒎𝟐, ⋯ , 𝒎𝒌 是否两两互素；是，则继续，
否则跳出，输出“不能直接利用中国剩余定理”。
（2） 计算 𝑴𝒋−𝟏 （𝒎𝒐𝒅𝒎𝒋）
（3） 计算 𝒙𝒋≡ 𝑴𝒋𝑴𝒋−𝟏𝒂𝒋 （𝒎𝒐𝒅 𝒎）
（4） 计算 𝒙 ≡ ∑_(j=1)^k▒〖xj (mod m)〗 。

流程图