最短路径之Floyd

最新推荐文章于 2022-05-20 12:23:15 发布

ln2037

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分类专栏：最短路径

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Floyd算法是一种动态规划方法，用于查找图中所有节点间的最短路径。通过迭代前k个节点，逐步更新节点i到节点j的最短路径。如果在更新过程中发现f[k][i][k] != f[k - 1][i][k]或f[k][k][j] != f[k - 1][k][j]，则表明图中存在负环，而负环的存在使得Floyd算法不再适用。

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Floyd本质上就是通过前k个节点来更新i和j之间的最短路径。

20191213更新：

关于为什么k放在最外层：
在这里插入图片描述

关于为什么k能省略：

这个困扰了我好久，最后，终于想通了。。。说白点，就是f[k][i][k] = f[k - 1][i][k], f[k][k][j] = f[k - 1][k][j]若这两者不等，说明图中存在负环，而存在负环就不能用Floyd。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 2e2 + 10;
const int inf = 1e9 + 10;
int f[maxn][maxn];
int a[maxn];
int n, m;

void floyd(int k) {
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			if(f[i][k] + f[k][j] < f[i][j]) {
				f[i][j] = f[i][k] + f[k][j];
			}
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	fill(f[0], f[0] + maxn * maxn, inf);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		f[i][i] = 0;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	int x, y, z;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> x >> y >> z;
		f[x][y] = z;
		f[y][x] = z;
	}
	cin >> m;
	int now = 0;
	while(m--) {
		cin >> x >> y >> z;
		while(a[now] <= z && now < n) {
			floyd(now);
			now++;
		}
//		cout << a[x] << ' ' << a[y] << " " << f[x][y] << endl;
		if(a[x] > z || a[y] > z || f[x][y] == inf) {
			cout << -1 << endl;
		}
		else
			cout << f[x][y] << endl;
	}
	return 0;
}