最短路径之Floyd(弗洛伊德)算法，以及显示完整路径

简介：

Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

我的上一篇文章讲的dijjstra算法，是图中某一个顶点，到其它顶点之间的最短路径．时间复杂度为O(n2),是单源最短路径

而Floyd算法，是图中每一个顶点，到其它顶点之间的最短路径．时间复杂度为O(n3)．也被称为多源最短路径问题．

算法思想：

１，逐个顶点试探

２，从Ｖi到Vj的所有可能存在的路径中

３，选出一条长度最短的路径

求最短路径步骤：

初始时设置一个n阶方阵，令其对角线元素为0，若存在弧＜Ｖi，Vj＞，则对应元素为权值；否则为∞

逐步试着在原直接路径中增加中间顶点，若加入中间顶点后路径变短，则修改之；否则，维持原值．所有顶点试探完毕，算法结束

举个实例：

 １，加入顶点a：