烟花【牛客练习赛26】【01背包】

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

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本文解析了一道ACM竞赛中的经典概率问题——烟花问题，通过01背包算法求解不同颜色烟花点燃的期望数量及特定颜色组合的概率，展示了如何将复杂的概率问题转化为动态规划问题。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/B

题目描述

小a有个烟花，每个烟花代表着互不相同的颜色，对于第个烟花，它有的概率点燃，现在小a要去点燃它们，他想知道产生颜色的期望个数及产生恰好产生种颜色的概率

输入描述:

第一行两个整数
接下来一行个数，第个数表示第个烟花被点燃的概率

输出描述:

输出有两行
第一行表示产生不同颜色的期望个数

第二行表示产生恰好种颜色的概率

以换行符分割

示例1

输入

复制

3 2
0.5 0.25 0.75

输出

复制

1.5000
0.4062

说明

第二问样例解释：

相加得

备注:

对于的数据：
对于的数据：
输出均保留4位小数,若你的答案误差与std不超过即为正确

分析：

01背包，和的期望等于期望的和，E(1+2+....+n)=E(1)+E(2)+E(3)+....+E(n);

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double p[100050];
int n,k;
double ans;
double dp[100500][205];
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&p[i]);
        ans+=p[i];
    }
    printf("%.4lf\n",ans);
    dp[0][0]=1.0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=k&&j<=i;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1.0-p[i]);
            if(j>0) dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*p[i];
        }
    }
    printf("%.4lf\n",dp[n][k]);
    return 0;
}