【牛客练习赛26 B】烟花(dp)

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动态规划--初级DP

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本文介绍了一个基于动态规划算法解决的问题，即计算燃放多种不同颜色的烟花时，产生不同颜色期望数量及特定颜色组合出现的概率。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/B
来源：牛客网

小a有个烟花，每个烟花代表着互不相同的颜色，对于第个烟花，它有的概率点燃，现在小a要去点燃它们，他想知道产生颜色的期望个数及产生恰好产生种颜色的概率

输入描述:
第一行两个整数
接下来一行个数，第个数表示第个烟花被点燃的概率
输出描述:
输出有两行
第一行表示产生不同颜色的期望个数
第二行表示产生恰好种颜色的概率
以换行符分割

示例1
输入
复制
3 2
0.5 0.25 0.75
输出
复制
1.5000
0.4062
说明
第二问样例解释：

相加得
备注:
对于的数据：
对于的数据：
输出均保留4位小数,若你的答案误差与std不超过即为正确

solve: $我们用dp[i][j]代表燃放了i支烟花产生了j种颜色的概率，那么：$
$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[i]+dp[i-1][j]*(1-p[i])$
$p[i]代表这个烟花燃放的概率$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int maxk = 205;
double dp[maxn][maxk];
double p[maxn];
int main(){
    int n,k;
    double sum=0;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&p[i]);
        sum+=p[i];
    }
    dp[0][0]=1.0,dp[1][0]=(1-p[1]),dp[1][1]=p[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*(1-p[i]);
        dp[i][1]=dp[i-1][0]*p[i]+dp[i-1][1]*(1-p[i]);
        for(int j=2;j<=k&&j<=i;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];
        }
    }
    printf("%.4lf\n%.4lf\n",sum,dp[n][k]);
    return 0;
}