UVALive4727 Jump --- dp+约瑟夫环

最新推荐文章于 2020-04-05 19:05:16 发布

十一号路口。

最新推荐文章于 2020-04-05 19:05:16 发布

阅读量226

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lmhlmh_/article/details/99436563

动态规划专栏收录该内容

40 篇文章

订阅专栏

本文探讨了约瑟夫环问题的解决方案，通过动态规划的方法，利用递推公式计算出在n个人中，每k个人淘汰一人时，最后被淘汰的三人的编号。使用C++实现算法，详细解释了如何初始化和递推过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个人编号1..n，从1开始数，第k个人淘汰，然后又从下一个人开始数，第k个淘汰，问最后淘汰的3个人编号多少，n,k<=500000

题解：为了方便表示，假设n个人编号为0...n-1，dp1表示倒数第一个淘汰的编号。

first_kill(n,k)表示第一个淘汰的编号，初始化出3个人时的情况，

转移方程为dp1[i] = (first_kill(i,k)+1+dp1[i-1]) % i...

  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <algorithm>
  #define MAXN 500020
  using namespace std;
  int n,k;
  int dp1[MAXN],dp2[MAXN],dp3[MAXN];

  int first_kill(int n,int k) {
    return (k-1)%n;
  }

  int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
      memset(dp1,0,sizeof(dp1));
      memset(dp2,0,sizeof(dp2));
      memset(dp3,0,sizeof(dp3));
      scanf("%d%d",&n,&k);
      dp3[3] = first_kill(3,k);
      dp2[3] = (dp3[3]+1+first_kill(2,k)) % 3;
      dp1[3] = 3-dp2[3]-dp3[3];

      for(int i = 4;i <= n;i++) {
        dp1[i] = (first_kill(i,k)+1+dp1[i-1]) % i;
        dp2[i] = (first_kill(i,k)+1+dp2[i-1]) % i;
        dp3[i] = (first_kill(i,k)+1+dp3[i-1]) % i;
      }
      printf("%d %d %d\n",dp3[n]+1,dp2[n]+1,dp1[n]+1);
    }

    return 0;
  }