计蒜客-乘法最大动态规划

最新推荐文章于 2023-05-13 17:38:48 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数学问题的方法，即在给定的数字串中插入指定数量的乘号，以求得最大的可能乘积。通过定义状态dp[i][j]表示前i个数中插入j个乘号的最大乘积，采用递推公式进行求解。

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题目链接 https://www.jisuanke.com/course/709/36575

题解：参考 https://blog.youkuaiyun.com/ruzhuxiaogu/article/details/25695671#commentBox

使用动态规划，dp[i][j]表示前i个数中插入j个乘号的乘积最大值，

要求插入j个乘号，可以将j个乘号拆出最后一个单独出来，这样原来的数就分成了2部分，

假如前一部分长度为k，则dp[i][j] = max(dp[k][j-1] * number(k+1,len))， k>=j

相当于把第二部分的长度从1遍历一遍，取最大值，具体见代码或者上述参考题解

#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
char ch[25] = {0};// 输入的数字字符串
int len;// 数字长度
int K;// 插入的乘号个数 
ll dp[25][15];// dp[i][j] 前i个数字中插入j个乘号的最大乘积 
// 计算数字l到r位的数(数字从1开始计数) 
ll Product(int l,int r) {
	ll res = 0;
	for(int i = l;i <= r;i++) {
		res = res*10 + ch[i] - '0';
	}
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d%d",&len,&K);
	scanf("%s",ch+1);
	// 动态规划
	for(int i = 1;i <= len;i++) {
		dp[i][0] = Product(1,i);
	}
	// 遍历插入的乘号数目 
	for(int j = 1;j <= K;j++) 			
		// 遍历前i个数 
		for(int i = 1;i <= len;i++) {
			if(i < j+1) continue;
			ll temp = 0;
			for(int k = j;k < i;k++) {
				temp = max(temp,dp[k][j-1]*Product(k+1,i));
			}
			dp[i][j] = temp;
		}
	 
	printf("%lld\n",dp[len][K]);
	
	return 0;
}