HDU 1005 Number Sequence

最新推荐文章于 2024-07-18 12:00:00 发布

陈年风褛

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分类专栏： HDU

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本文介绍了一道数学题目，通过寻找数列规律解决大数值计算问题。利用模运算特性，找到数列循环周期，进而高效计算第n项的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目给了一个公式，f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7，输入A，B以及n的值，求f(n)，题意很好理解，但是直接算肯定还是超时的= =从题目数据中n的范围一直到100,000,000就知道了......所以老实的找规律吧= =

简单打了下表，基本上50个数就能把规律找出来了，其实也很好理解，因为最后结果是要mod7的，所以总共的可能也就只有7种（0、1、2、3、4、5、6），A和B的值不变，A*f(n-1)是7种，B*f(n-2)是7种，所以最多也就只有49种可能性了，循环跑个50次循环也就找到了，然后根据循环节求出来f(n)就行了。

还有一点，一开始找循环节想通过1、1找来着，但是后来打表发现有特殊情况，不是所有的循环都是回到1、1的，有的循环中间开始的，所以循环节还要多注意一下。

以下代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,n;
    int i,j;
    int k,t;
    int f[55];
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)
    {
        k=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1]=1;
        f[2]=1;
        if(a==0&&b==0&&n==0)
            break;
        if(n==1||n==2)
        {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        if(n<50)
        {
            for(i=3;i<=n;i++)
            {
                f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
            }
            cout<<f[n]<<endl;
            continue;
        }
        for(i=3;i<52;i++)
        {
            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
            for(j=1;j<i-1;j++)
            {
                if(f[i-1]==f[j]&&f[i]==f[j+1])
                {
                    k=i-j-1;
                    break;
                }
            }
            if(k!=0)
                break;
        }
        if(j!=1)
        {
            n=n-j+1;
            for(i=1;i<=k;i++)
            {
                f[i]=f[j+i-1];
            }
        }
        t=n%k;
        f[0]=f[k];
        cout<<f[t]<<endl;
        /*for(i=1;i<n;i++)
        {
            cout<<f[i]<<" ";
            if(i%10==0)
                cout<<endl;
        }
        cout<<endl;*/
    }
    return 0;
}