2.3 Krein空间的投影

一个在Hilbert空间与Krein空间都很重要的概念是子空间上的投影

定义2.3.1（ Krein空间的投影）

给定Krein空间中的元素和元素，定义是在上的投影，如果

上式中，而且满足正交条件

 

 在Hilbert空间中，投影总是存在且唯一，然鹅在Krein空间中，并不总是这样。

引理2.3.1（投影的存在与唯一）

1.  如果Gremian矩阵是非奇异的，那么在上的投影存在且唯一，值为                                   

   

2. 如果 Gremian矩阵是奇异的，那么有两种情况。投影村啊但不唯一，或者投影不存在。

 证明（只证存在且唯一的情况）：

         

        前文提到过

        所以

         如果非奇异的话，存在且唯一。且

         所以

 证毕