对声音波形做希尔伯特变换

对声音波形做希尔伯特变换

1、定义

1. 数学定义

希尔伯特变换是一种线性算子，将实信号转换为具有90度相位偏移的解析信号。对于连续信号 x(t)x(t)，其希尔伯特变换 x^(t)*x*(t) 定义为：

x^{(t)=1πp.v.∫−∞∞x(τ)t−τdτ*x*}(t)=π1p.v.∫−∞∞t−τ**x(τ)d**τ

其中 p.v. 表示柯西主值积分。

2. 核心特性

• 频域操作：在频域等价于对所有正频率分量乘以−j−j，负频率分量乘以jj
• 解析信号：原信号x(t)x(t)与其希尔伯特变换组合成解析信号 z(t)=x(t)+jx^{(t)*z*(*t*)=*x*(*t*)+*j**x*}(t)
• 瞬时量提取：可计算瞬时幅度、相位和频率

2、应用场景

1、轴承故障信号包络分析
2、通信系统：SSB调制解调
3、波浪信号相位分析

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