多方法做配对样本t检验（二）

贝叶斯因子分析做配对样本t检验介绍

贝叶斯因子（Bayes Factor, BF）是基于贝叶斯统计理论，用于比较两种假设模型相对适应数据的指标。贝叶斯因子在比较两个模型的优劣时，可以被看作是经典t检验的一个替代方法，尤其在数据量较小或不符合正态分布时，贝叶斯方法常常提供更为稳健的结论。

在进行配对样本t检验时，贝叶斯因子可以用于评估“原假设”（即两组数据均值无显著差异）与“备择假设”（即两组数据均值存在显著差异）之间的相对支持度。贝叶斯因子并不直接计算一个p值，而是提供一种比较两种假设的相对证据强度。

1. 贝叶斯因子的定义

贝叶斯因子用于衡量两个模型相对适应数据的能力。对于两种假设 H0（原假设）和 H1（备择假设），贝叶斯因子定义为：

2. 贝叶斯因子的解释

贝叶斯因子 BF10​ 反映了备择假设相对于原假设的支持程度。它的值可以通过以下方式解读：

3. 如何在配对样本t检验中应用贝叶斯因子

贝叶斯因子分析提供了一种新的思路来分析配对样本t检验，特别是在处理较小样本或正态性不满足的情况下，贝叶斯方法能够提供更多的灵活性。

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代码

1. ttestBF() 函数

bf_result <- ttestBF(x = result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, y = result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION, paired = TRUE)

• ttestBF() 是 BayesFactor 包中的一个函数，用于进行 贝叶斯t检验，它的主要目的是在给定的数据中计算贝叶斯因子，来替代传统的频率假设检验（如经典的t检验），提供两种假设（零假设和备择假设）的相对支持度。
• 该函数与经典的 配对样本t检验（t.test()）类似，但贝叶斯检验可以提供关于数据支持零假设和备择假设的概率信息。

参数解释：

• x = result_RC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION：这里的 x 是 RC 任务（result_RC_fixadura）中的注视时长数据列。
• y = result_IC_fixadura$CURRENT_FIX_DURATION：这里的 y 是 IC 任务（result_IC_fixadura）中的注视时长数据列。
• paired = TRUE：表示这是一种 配对样本检验，即数据中的每一对值（RC和IC任务的注视时长）来自同一被试。

返回结果：

ttestBF() 函数的输出是一个包含贝叶斯因子的对象（bf_result）。贝叶斯因子（Bayes Factor）衡量的是 数据对两种假设的支持度：

• 如果 BF10（即贝叶斯因子）远大于1，说明数据支持备择假设（存在差异）。
• 如果 BF10 远小于1（例如，接近0），说明数据支持零假设（无差异）。
• 如果 BF10 约等于1，说明数据对两种假设的支持大致相同。

2. print() 输出结果

print(bf_result)

• print(bf_result) 输出 ttestBF() 函数返回的贝叶斯因子结果。
• 输出的内容通常包括贝叶斯因子 BF10、数据支持零假设和备择假设的相对强度等信息。根据输出，您可以判断哪种假设（零假设或备择假设）更符合数据。

3. plot() 绘制贝叶斯因子结果

plot(bf_result)

• plot(bf_result) 绘制 ttestBF() 函数返回的贝叶斯因子的可视化图形。
• 该图通常显示贝叶斯因子随不同检验假设和数据的变化情况，帮助研究者直观地理解数据对两种假设的支持程度。常见的图形形式包括柱状图、森林图等，展示不同假设的相对支持度。

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总结

1. ttestBF() 进行的是 贝叶斯配对t检验，与传统的t检验不同，它不是通过p值来判断差异是否显著，而是通过贝叶斯因子来衡量零假设和备择假设的相对支持度。
   • 结果输出的 BF10 值表示对备择假设的支持程度。
   • 贝叶斯因子越大，表示支持备择假设的证据越强；越小，则表示支持零假设的证据越强。
2. print(bf_result) 会显示贝叶斯因子的具体值，用以量化对两种假设的支持程度。
3. plot(bf_result) 会将贝叶斯因子结果以图形方式呈现，帮助可视化数据支持某一假设的强度。

贝叶斯因子的解释：

• BF10 是备择假设与零假设的贝叶斯因子，表示数据支持备择假设的相对程度。
  • BF10 = 1：数据对零假设和备择假设的支持相等。
  • BF10 > 1：数据支持备择假设（存在差异）。
  • BF10 < 1：数据支持零假设（无差异）。