P1282 多米诺骨牌

题目大意

给你几个多米诺骨牌，可以上下翻转，求出最少的翻转次数使得上下相减的绝对值最小。

解题思路

首先，不考虑翻转次数，先考虑能翻到的最小绝对值，则定义一个$f$的$bool$型数组，令$f_{i,j}$为前$i$张牌能否造成绝对值为$j$的方案，如果不翻转，则$f_i{,}_j=f_{i-1}{,}_{j-(a[i]-b[i]})$,若翻转，就是由$a_i-b_i$变为了$b_i-a_i$。
初始化：前0张牌可以组成绝对值为0的方案。
其次，先考虑能翻出的最小绝对值，再考虑最少的翻转次数，我们可以将$f[i,j]$定义为前$i$张骨牌构成$j$的最小翻动次数，由此若是不翻转，则差依然是$a_i-b_i$，翻动次数不变，若翻转，则差变为$b_i-a_i$，翻动次数$+1$。由此可得：
$$f[i,j]=min(f[i–1,j–(a[i]–b[i])],f[i–1,j–(b[i]–a[i])]+1)$$
(注意在开始要给f数组赋一个较大值，因为要求最小值，最后遍历时遇到的第一个不为初始值的值就是能翻出的最小绝对值)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[1050],n,b[1050],f[1050][12500],M=5050,maxn=0x7f,minn;
int main()
{
	memset(f,0x5f,sizeof(f));//最好大一点，我前两次太小爆了
	f[0][M]=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=-M;j<=M;j++)//每一个可能的差值，注意这里不是绝对值
			f[i][j+M]=min(f[i-1][j-(a[i]-b[i])+M],f[i-1][j-(b[i]-a[i])+M]+1);//因为数组不能有负数下标，所以手动加一个M让它成为非负数
	}
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(f[n][M-i]<1600085855||f[n][M+i]<1600085855)//遍历到的第一个不是初始值的数就是能翻出的最小绝对值 
		{
			cout<<min(f[n][M-i],f[n][M+i]);//因为是绝对值所以有正负两种情况
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}