洛谷P1060 开心的金明

题目描述

原题链接
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的$N$元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为$5$等：用整数$1-5$表示，第$5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过$N$元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大.
设第$j$件物品的价格为$v[j]$，重要度为$w[j]$，共选中了$k$件物品，编号依次为$j_1,j_2,\dots ,j_k$ ，则所求的总和为：
$v[j_1]\times w[j_1]+v[j_2]\times w[j_2]\dots v[j_k]\times w[j_k]$。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

解题思路

这题其实就是一个简单的01背包，定义一个数组，$f[i][j]$表示前$i$个物品在容量为$j$时可以获得的最大价值，由此可得状态转移方程：$f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]\times b[i])$

样例

输入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出

3900

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[1000005],a[105],b[105],t,n;
int main(){
	cin>>t>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=t;j>=a[i];j--){
				f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]*b[i]);
		}
	}
	cout<<f[t];
	return 0;
}

然后你就水了一道题