【BZOJ1101】【POI2007】Zap

【Description】

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足1<=x<=a，1<=y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

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【Input】

　　 第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

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【Output】

　　 对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

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【Sample Input】

2
4 5 2
6 4 3

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【Sample Output】

3
2

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【Hint】

　　对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

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【Solution】

　　用到莫比乌斯函数（神奇的东西）来化简式子：
　　

$$\begin{eqnarray} Ans = \sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^n[gcd(x,y)=d] \end{eqnarray}$$
即 $$\begin{eqnarray} Ans = \sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^n[gcd(x,y)=d] \end{eqnarray}$$
　　—-以后再补—-
　　
　　（PASCAL就是过不去，人傻自带大常数，只好用C++写了）
　　
　　代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 1101
    User: llgyc
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6672 ms
    Memory:1908 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define N 50005

using namespace std;

int tot;
int prime[N], miu[N], sum[N];
bool np[N];

void init() {
    miu[1]=1;
    for (int i=2; i<=N; i++) {
        if (!np[i]) prime[++tot]=i, miu[i]=-1;
        for (int j=1; (j<=tot)&&(i*prime[j])<N; j++) {
            np[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j] == 0) {
                miu[i*prime[j]]=0; break;
            } else miu[i*prime[j]]=-miu[i];
        }
    }
    for (int i=1; i<=N; i++) sum[i]=sum[i-1]+miu[i];
    return;
}

int calc(int a1, int b1) {
    int top,pos,ans=0;
    top=min(a1,b1); 
    for (int i=1; i<=top; i=pos+1) {
        pos = min(top,min(a1/(a1/i),b1/(b1/i)));
        ans += (sum[pos]-sum[i-1])*(a1/i)*(b1/i);
    }
    return ans;
}

int main() {
    int t,a,b,d;
    init(); scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
        printf("%d\n",calc(a/d,b/d));
    }
    return 0;
}