B2032 等差数列末项计算

题目描述

等差数列是一个很有趣的数列，它的任何相邻两项的差相等。

现在给出一个等差数列的前两项 a_1,a_2a1​,a2​ 的值，求第 nn 项是多少。

输入格式

一行，包含三个整数 a_1,a_2,na1​,a2​,n（-100 \le a_1,a_2 \le 100−100≤a1​,a2​≤100，0<n \le 10000<n≤1000。）

输出格式

一个整数，即第 nn 项的值。

输入输出样例

输入 

1 4 100

输出 

298

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int a,int b,int n){
	if(n==1){
		return a;
	}
	if(n==2){
		return b;
	}
	if(n==3){
		return b+(b-a);
	}
	return f(a,b,n-1)+(b-a);
}
int main(){
	int a,b,n;
	cin>>a>>b>>n;
	cout<<f(a,b,n);
	return 0;
}

这个程序定义了一个递归函数 f，用于计算根据输入参数 a、b 和 n 返回的一个特定值。下面我将逐步解释这个程序的逻辑和实现。

代码结构

1. 引入库：

   #include<bits/stdc++.h>

   这个头文件包含了几乎所有的标准C++库，方便使用。

2. 命名空间：

   using namespace std;

   使用 std 命名空间，简化代码书写。

3. 递归函数 f：

   int f(int a, int b, int n) { if (n == 1) { return a; } if (n == 2) { return b; } if (n == 3) { return b + (b - a); } return f(a, b, n - 1) + (b - a); }

   该函数的功能如下：

   • 如果 n 等于 1，返回 a。
   • 如果 n 等于 2，返回 b。
   • 如果 n 等于 3，返回 b 加上 b-a，即返回 2b - a。
   • 对于 n 大于 3，函数会递归调用自己，计算 f(a, b, n-1)，并加上 b - a。

4. 主函数 main：

   int main() { int a, b, n; cin >> a >> b >> n; cout << f(a, b, n); return 0; }

   在主函数中，程序首先接收用户输入的三个整数 a、b 和 n，然后调用函数 f 并输出结果。

函数行为分析

• 该函数根据 n 的值返回不同的结果：
  • n = 1: 返回 a
  • n = 2: 返回 b
  • n = 3: 返回 2b - a
  • n >= 4: 通过递归计算前一个结果并加上 b - a。

总结

这个程序设计了一个递归函数，通过不同的 n 值返回与 a 和 b 相关的结果。结果可能代表某种线性序列的生成，实际含义取决于具体应用。若 n 增加，结果会逐步基于先前的计算结果加上 (b - a)。