证明0.99(9循环)=0
0.99(9循环)=0.999……(∞个“9”)
当我们在“0.”后面每写10个“9”,就随机擦去1个“9”,进行一次此操作后,得:“0.”后跟(10-1)个“9”,即9个“9”
经过∞次操作后,得:“0.”后跟∞(10-1)个“9”,即9∞个“9”,即∞个“9” 所以经过∞次此操作后的结果=0.99(9循环)
依次将0.99(9循环)中的“9”标上序号,即:
0. 9 9 9 9 9 ……
① ② ③ ④ ⑤ ……
一次操作后,①号“9”还存在的概率是:
二次操作后,①号“9”还存在的概率是:
三次操作后,①号“9”还存在的概率是:
以此类推,完成∞次操作结束后,①号“9”还存在的概率是: ……
(当n趋于∞时)
=
=
=
=
=0
即①号“9”还存在的概率是0,它有100%的概率在某一次被擦掉了
同样的算法,②号“9”,③号“9”,所有的“9“还存在的概率都是0
所以“0.”后跟着“9”的概率也是0
即结果为0
所以0.99(9循环)=0