零钱兑换,1,2,5

一张百元大钞,兑换成,1元,2元,和5元的纸币,共有几种方法

注意:用次数少的循环套住次数多的循环,可以节省编译时间。

但是,当我们不确定循环次数时,可以任意组合循环嵌套

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n;
	int cnt=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n/5;i++)
		for(int j=0;j<n/2;j++)
			for(int k=0;k<n;k++)
				if(5*i+2*j+k==n)	cnt++;
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}
### 动态规划解决零钱兑换问题 零钱兑换问题是经典的动态规划问题之一,目标是找到最少数量的硬币来组成给定金额。如果无法完成,则返回 `-1`。 #### 方法一:基于引用[1] 以下是一个简单的 Java 实现方法: ```java import java.util.Scanner; public class CoinChange { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int N = in.nextInt(); // 录入零钱总额 in.close(); int[] faces = {1, 5, 20, 25}; // 可选硬币面额 int[] dp = new int[N + 1]; for (int i = 1; i <= N; i++) { int min = Integer.MAX_VALUE; for (int face : faces) { if (face > i) continue; // 如果当前硬币面值大于所需金额,则跳过 min = Math.min(dp[i - face], min); // 更新最小值 } dp[i] = min + 1; // 当前状态等于之前的状态加上一枚硬币 } System.out.println(dp[N]); // 输出最终结果 } } ``` 上述代码的核心在于 `dp` 数组的设计[^1]。数组中的每一个位置表示达到该金额所需的最少硬币数。 --- #### 方法二:基于引用[2] 另一种更通用的方法可以处理任意硬币集合和金额输入: ```java class Solution { public int coinChange(int[] coins, int amount) { int[] dp = new int[amount + 1]; Arrays.fill(dp, amount + 1); // 初始化为较大值 dp[0] = 0; // 达到金额为0时不需要任何硬币 for (int i = 1; i <= amount; i++) { for (int coin : coins) { if (i - coin >= 0) { dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1); // 加上当前硬币的数量 } } } return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount]; // 判断是否能够达成目标金额 } } ``` 这种方法同样利用了动态规划的思想,并且更加灵活,适用于不同的硬币种类和金额范围[^2]。 --- #### 方法三:基于引用[3] 下面是一种稍有不同的实现方式,它也采用了动态规划策略: ```java public static int coinChange(int[] coins, int amount) { if (amount < 1) { return 0; } int[] dp = new int[amount + 1]; int sum = 0; while (++sum <= amount) { int min = -1; for (int coin : coins) { if (sum >= coin && dp[sum - coin] != -1) { int temp = dp[sum - coin] + 1; min = min < 0 ? temp : (temp < min ? temp : min); } } dp[sum] = min; } return dp[amount]; } ``` 这段代码的特点是在更新过程中引入了一个临时变量 `min` 来记录最优解[^3]。 --- #### 关键点解析 - **初始化**:通常将 `dp` 数组初始化为一个较大的值(如 `amount + 1`),以便后续计算时能正确判断不可达状态。 - **转移方程**:对于每种硬币,尝试将其加入已有的组合中,从而逐步构建出到达目标金额的最佳路径。 - **边界条件**:当金额为 `0` 时,显然需要 `0` 枚硬币;而当某些子问题无解时,应标记为不可达状态(常用 `-1` 表示)[^4]。 ---
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