BZOJ 5072: [Lydsy1710月赛]小A的树树形DP

原创于 2020-01-02 15:24:00 发布 · 122 阅读

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本文深入探讨了树形背包算法的实现细节，特别是在解决特定区间内节点价值问题的应用。通过理解一个关键结论——若$x$个点能组合出的点数在$[L,R]$区间，则任意$vin[L,R]$都能取到，文章详细讲解了如何利用这一结论优化树形背包的时间复杂度。代码示例清晰展示了如何在树形结构中递归地更新状态数组，以达到求解区间内最大最小值的目标。

这个题有一个结论：如果用 $x$ 个点能凑出的给点个数在 $[L,R]$ 之间，那么任意 $v\in [L,R]$ 一定能取到.

知道这个结论之后跑一个树形背包就行了，注意在跑背包的时候上界一定要限制好，要不然时间复杂度会多一个 $O(n)$ 的.

code:

#include <cstdio> 
#include <string>   
#include <cstring>
#include <algorithm>    
#define N 5020   
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;     
int n,edges;   
int hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],size[N],f[N][N],g[N][N],ff[N],gg[N],v[N],sf[N],sg[N];    
void add(int u,int v) 
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v;   
} 
void clr() 
{
    edges=0;  
    memset(hd,0,sizeof(hd)); 
    memset(nex,0,sizeof(nex)); 
}      
void dfs(int u,int fa) 
{   
    size[u]=1; 
    f[u][1]=g[u][1]=v[u];  
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i]) 
    {
        int y=to[i]; 
        if(y==fa) continue;   
        dfs(y,u);             
        memcpy(ff,f[u],sizeof(f[u])); 
        memcpy(gg,g[u],sizeof(g[u]));  
        for(int j=1;j<=size[u];++j) 
        {
            for(int k=1;k<=size[y];++k) 
            {          
                ff[j+k]=max(ff[j+k],f[u][j]+f[y][k]);   
                gg[j+k]=min(gg[j+k],g[u][j]+g[y][k]); 
            }
        } 
        size[u]+=size[y];
        for(int j=1;j<=size[u];++j) f[u][j]=ff[j], g[u][j]=gg[j];       
    }    
    for(int i=1;i<=size[u];++i)   sf[i]=max(sf[i],f[u][i]), sg[i]=min(sg[i],g[u][i]);   
}
void solve() 
{
    int i,j,Q;       
    scanf("%d%d",&n,&Q);   
    for(i=1;i<n;++i) 
    {
        int x,y; 
        scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x); 
    }     
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&v[i]);   
    memset(f,0xc0,sizeof(f)), memset(g,0x3f,sizeof(g)); 
    memset(sf,0xc0,sizeof(sf)), memset(sg,0x3f,sizeof(sg));      
    dfs(1,0);          
    for(i=1;i<=Q;++i) 
    { 
        int x,y; 
        scanf("%d%d",&x,&y);  
        if(y>=sg[x]&&y<=sf[x]) printf("YES\n"); 
        else printf("NO\n"); 
    }
    printf("\n");  
    clr();   
}
int main() 
{ 
    // setIO("input"); 
    int i,j,T; 
    scanf("%d",&T); 
    while(T--) solve(); 
    return 0; 
}